2000年普通高等学校招生全国统一考试（理工农医类）数学

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1、2000年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长台体

2、的体积公式其中、分别表示上、下底面积，表示高一、选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合A和B都是自然数集合N，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素，则在映射下，象20的原象是（A）2（B）3（C）4（D）5（2）在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（A）2（B）（C）（D）3（1）一个长方体共一项点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（A）2（B）3（C）6（D）（4）已知，那么下列命题成立的是（A）若、是第一象限角，则（B）若、是第

3、二象限角，则（C）若、是第三象限角，则（D）若、是第四象限角，则（5）函数的部分图象是（6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%……某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）800~900元（B）900~1200元（C）1200~1500元（D）1500~2800元（7）若，P=，Q=，R=，

4、则（A）RPQ（B）PQR（C）QPR（D）PRQ（8）以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的方程是（A）（B）（C）（D）（9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（A）（B）（C）（D）（10）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（A）（B）（C）（D）（11）过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则等于（A）（B）（C）（D）（12）如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（A）（B）（C）（

5、D）1999年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）第II卷（非选择题90分）注意事项：1．第II卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_____种（用数字作答）。（14）椭圆的焦点为、，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是________。（15）设是首项为1的

6、正项数列，且（=1，2，3，…），则它的通项公式是=________。（16）如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是_______。（要求：把可能的图的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知函数，。（I）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（II）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（18）（本小题满分12分）如图，已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且==。（I）证明：⊥BD；（II）假定CD=2，=，记面

7、为，面CBD为，求二面角的平面角的余弦值；（III）当的值为多少时，能使平面？请给出证明。（19）（本小题满分12分）设函数，其中。（I）解不等式；（II）求的取值范围，使函数在区间上是单调函数。（20）（本小题满分12分）（I）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数。（II）设、是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列。（21）（本小题满分12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（I）写出图一表示的市

8、场售价与时间的函数关系式P=；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=；（I