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1、黄浦区2007年初三学业考试模拟考数学试卷参考答案及评分说明2007年4月19日上午一、填空题：（本题共12小题，每小题3分，满分36分）（1）（2）－2x5（3）x≤3（4）（5）(或)（6）x＞（7）－2（8）6（9）3（10）60（11）（12）．二、选择题：（本题共4小题，每小题4分，满分16分）（13）C（14）A（15）B（16）D三、简答题：（本题共5小题，第17、18题，每小题9分，第19、20、21题，每小题10分，满分48分）（17）(第一步每项1分，共５分；第二步每项1分共3分，最后答数1分)（18）解：由得（1分）∴ （4分）解得 （4分）（19）（1）
2、证明：在△ABC中，∵，AC=BC，∴∠CBA＝45° （1分）∵DE⊥AB,∠CBA＝45°∴在中，DE=BE （1分）∵AD平分，，垂足为E,． （1分）4∴CD=DE （1分）即 （1分）（2）解：在△ABC中，∵，AC=BC，AB＝10∴ （1分）在中，设BD=x，∵DE=BE∴BE=CD=， （1分）列方程为： （1分）解出BD= （2分）（20）（1）20；（3分）（2）20%；（3分）（3）77≤M≤86;（2分）(4)略(2分)(21)解：设BG＝x米 （1分）在Rt△BFG中∵∠BFG＝45
3、°∴BG＝FG＝x米 （2分）在Rt△BDG中∵∠BDG＝30°DG＝（ｘ＋20）米 （1分）∴ｘ＋20＝ （1分）∴ （2分）∴AB=BG+GA10(1.732+1)+1.20=27.32+1.20=28.52米 （2分）答：塔AB的高为28.52米 （1分）四、解答题：（本题共4小题，第22、23、24题，每小题12分，第25题14分，满分50分）（22）解：（1）证明：∵弦CD⊥AB于点E，∴在Rt△COE中∠COE+∠OCE=90° (1分)∵∠POC＝∠PCE，∴
4、∠PCE+∠OCE=90°即PC⊥OC (2分)∴PC是⊙O的切线 （1分）（2）解：∵OE：EA＝1：2，PA＝6，∴可设OE=k,EA＝2k，则半径r＝3k（1分）在Rt△COP中，∵CE⊥PO垂足为E，∴△COE∽△POC (1分)∴ （1分）解得k＝0（舍去）或k＝1∴半径r＝3 （1分）（3）解：过A作AH⊥PC,垂足为H∵PC⊥OC∴AH∥OC4∴,解得AH＝2 （1分）在Rt△COE中,由OC=2,OE=1,解得CE=; （1分）在Rt△ACE中,由CE=,AE=2,解得AC=; (1分)在Rt△ACH中,由AC=,AH=2,
5、得到sin∠PCA＝ (1分)【可证明∠PCA=∠ECA（1分）在Rt△COE中,由OC=2,OE=1,解得CE=; （1分）在Rt△ACE中,由CE=,AE=2,解得AC=;(1分)在Rt△ACE中,由AC=,AE=2,得到sin∠PCA＝sin∠ECA＝(1分)】（23）解：设甲组共有x名男生 （1分）据题意列方程为： （4分）解之得：x=6或30 （4分）据原题条件和检验得：x=6 （2分）答：甲组共有男生6名。 （1分）（24）（1）解：由直线经
6、过点：C（1，-2）、D（2，-3），由待定系数法得：（4分）（2）解：由抛物线的对称轴是：x=1，与x轴两交点A、B之间的距离是4，可推出：A（-1，0），B（3，0）（2分）设由待定系数法得：，解之得：所以抛物线的解析式为：（2分）4（3）解：设点P的坐标为（x，y），它到x轴的距离为。 （1分），解之得： （1分）由点P在直线上，得P点坐标为（-7，6）和（5，-6）（2分）（25）解：（1）过B作BG⊥x轴，垂足为G，在Rt△ABG中∠BAC＝60°，AB＝10，得到AG=5，由勾股定理可得BG=5，由于AC＝16，可得GC=11，在Rt△BGC中由勾股定理可得BC=1
7、4（或B（5，）、C（16，0）由距离公式得BC=14）(1分)∴=AC·BG=40（1分）（2）在△ABC中∵⊙P分别与边AB、AC相切于D、E∴AE=AD,又∠BAC＝60°，可设AE=AD＝DE＝x，DB＝10－x，CE=16-x（1分）过E作EH∥AB交BC于H，在△ABC中，∵EH∥AB∴即，得EH＝（1分）在△FEH中，∵EH∥DB∴（1分）整理得y=-x+(0＜x＜10)（2分）(3)假如△ADC与△DBF相似，∵∠DBF＞∠DCA,又∠DAC=∠BDF=60°∴只能∠DBF与
