2011年南昌中考数学试题答案

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中考网www.zhongkao.com数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．D2．A3．C　4．B　5．C　6．B7．C8．D　　9.C10.　D11.　A　　12.　A二、填空题（本大题共４个小题，每小题3分，共12分）13.14.15.9016.①②③④说明：第16题填了1个或2个序号的得1分，填了3个序号的得2分．三、（本大题共2个小题，每小题各5分，共10分）17．解：原式=.………………3分当时，原式=………………5分18.解：①－②,得，∴.………………2分把代入①得.………………4分∴………………5分四、（本大题共2个小题，每小题各6分，共12分）19．解：（1）方法一甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=.………………4分方法二列表格如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．中国最大的教育门户网站中考网www.zhongkao.com 中考网www.zhongkao.com∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=.………………4分（2）P（恰好选中乙同学）=.………………6分20．解：（1）∵，∴∴.在菱形中，,∴,∴.………………3分（2）∵∥,，∴.设经过点C的反比例函数解析式为.把代入中，得：，∴，∴.…………6分五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）21．解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm.………………2分（2）依题意得，，………………5分∴，∴.………………6分ABCOE答：相邻两圆的间距为cm.………………7分22．解：(1)解法一连接OB，OC，过O作OE⊥BC于点E.∵OE⊥BC，BC=，∴.………………1分ABCOD在Rt△OBE中，OB=2，∵，∴,∴，∴.………………4分解法二连接BO并延长，交⊙O于点D，连接CD.∵BD是直径，∴BD=4，.在Rt△DBC中，,∴，∴.………………4分(2)解法一因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处.………………5分过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC，.ABCOE在Rt△ABE中，∵，∴，∴S△ABC=.答：△ABC面积的最大值是.………………7分中国最大的教育门户网站中考网www.zhongkao.com 中考网www.zhongkao.com解法二因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处.………………5分过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC.∵,∴△ABC是等边三角形.在Rt△ABE中，∵，∴，∴S△ABC=.答：△ABC面积的最大值是.………………7分六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）.23．解法一连接OB，过点O作OG⊥BC于点G.………………1分在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=，∴∠ABO=73.6°，………………3分∴∠GBO=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°.………………4分又∵，………………5分∴在Rt△OBG中，.……………7分∴水桶提手合格.……………8分解法二：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G.……………1分在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=，∴∠ABO=73.6°.………………3分要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO，∵∠OBC=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……7分∴水桶提手合格.………………8分图丙ABCDEFO34G学校所数（所）在校学生数（万人）教师数（万人）中国最大的教育门户网站中考网www.zhongkao.com 中考网www.zhongkao.com小学1250044020初中200020012高中450755其它1005028011合计250009954824．解：（1）2010年全省教育发展情况统计表（说明：“合计”栏不列出来不扣分）……………3分高中1.8%全省各级各类学校所数扇形统计图小学50%其它40.2%初中8%（2）……………5分（3）①小学师生比=1︰22，初中师生比≈1︰16.7，高中师生比=1︰15，∴小学学段的师生比最小.………6分②如：小学在校学生数最多等.………7分③如：高中学校所数偏少等.………8分说明：（1）第①题若不求出各学段师生比不扣分；（2）第②、③题叙述合理即给分.七、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）25．解：（1）当时，抛物线的解析式为：.令，得：.∴C（0,1）.令，得：.∴A（-1,0），B（1,0）∵C与C1关于点B中心对称，∴抛物线的解析式为：………4分（2）四边形AC1A1C是平行四边形.………5分理由：∵C与C1、A与A1都关于点B中心对称，∴,∴四边形AC1A1C是平行四边形.………8分（3）令，得：.∴C（0,）.令，得：,∴,∴,………9分∴.要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足,中国最大的教育门户网站中考网www.zhongkao.com 中考网www.zhongkao.com∴，∴，∴.∴应满足关系式.………10分26.解:（１）能．………………1分（２）①22.5°.………………2分②方法一∵AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，∴A1A3=，AA3=.又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6，∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，∴AA3=A3A4，AA5=A5A6∴a2=A3A4=AA3=，………………3分a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.∵A3A5=a2，∴a3=A5A6=AA5=.………………4分方法二∵AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，∴A1A3=，AA3=.又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6.∴∠A2A3A4=∠A4A5A6=90°，∠A2A4A3=∠A4A6A5，∴△A2A3A4∽△A4A5A6，∴，∴a3=.………………4分………………5分（３）………………6分………………7分………………8分（４）由题意得:∴.………………10分中国最大的教育门户网站中考网www.zhongkao.com