2011年建模论文C题

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1、企业退休职工养老金制度的改革摘要：在我国人口老龄化进程加快和经济增长速度逐步放慢的背景下，现有的企业退休职工养老保险金制度难以适应，养老金替代率与养老保险基金收支平衡两者难以兼顾。本文主要通过阻滞增长模型，预测出待求的年均工资，并作了残差检验，再利用养老金计算的数学模型得到各种模式下的养老金替代率及养老保险基金缺口数据，然后通过分析这些数据，总结出既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡的相应措施。就问题一，预测出2011年—2035年对应的年均工资为3.6830（万元）—49.4795（万元）。就问题二，算得6种模式下养老金替代率依次为32.5%，40.06%，49.73

2、%，20.78%，28.20%，37.01%。就问题三，求得3种模式下养老保险基金缺口数值及养老保险基金收支达到平衡时的职工年龄：养老金缴费年龄段在30—55岁时，缺口数值为213.7255万元，达到平衡时的年龄为62岁；养老金缴费年龄段在30—60岁时，缺口数值为232.5965万元，达到平衡时的年龄为66岁；养老金缴费年龄段在30—65岁时，缺口数值为143.4463万元，达到平衡时的年龄为71岁；就问题四，通过前3问的数据分析，对企业退休职工养老金制度的改革给出相应的措施。关键词：养老金替代率收支平衡阻滞增长模型平均缴费指数-17-1问题的提出问题一（重述）：对未来中国经济发

3、展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二（重述）：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。问题三（重述）：假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时

4、，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四（重述）：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。2问题的分析针对问题一，我们主要考虑中国经济发展水平状况的变化，职工工资刚性上升和物价上涨等因素，并参考国外经济发展轨迹，利用阻滞增长模型预测出2011至2035年山东省职工的年平均工资。针对问题二，我们通过利用问题一中预测出来的年均工资数据，先计算出基础养老金与个人账户养老金，然后利用计算养老金替代率的数学模型，求出6种模式下的养老金替代率。针对问题三，首先建立养老金账户存缴与领取的各自数学模型，然后通过Matlab

5、软件计算累计缴存养老金总额与领取养老金总额，求出养老金的缺口数值与养老基金收支平衡时的职工年龄；针对问题四，通过对以上3个问题所得出的数据进行分析，进而给出企业退休职工养老金制度的改革的相应措施。3模型建立与求解3.1问题一的模型建立与求解随着我国经济的快速增长，职工工资刚性上升和物价上涨等因素，国内职工工资年平均值将持续上涨，为此做如下假设：（1）年均工资增长率为单位时间年均工资增长量与当年年均工资之比；（2）年均工资增长率是一常数，或者说，单位时间年均工资增长量与当年年均工资成正比。设年均工资增长率为（常数），时刻的年均工资为，设可微，，则可得到该问题的数学模型：-17-利用分

6、离变量法求得：，这里=0时，（万元）。通过题目中山东省职工历年平均工资统计表的数据，利用Matlab程序（见附录1）可得：（表1——职工年均工资增长率）年份（t为代号）年均工资增长率r年份（t为代号）年均工资增长率r1978（0）01995（17）0.17061979（1）0.11031996（18）0.12141980（2）0.16451997（19）0.07171981（3）0.01331998（20）0.09371982（4）0.01841999（21）0.11071983（5）0.02572000（22）0.13611984（6）0.22192001（23）0.131719

7、85(7)0.11952002（24）0.12801986(8)0.16802003（25）0.09971987(9)0.08402004（26）0.13141988(10)0.22152005（27）0.14781989(11)0.07462006（28）0.14611990(12)0.11312007（29）0.17231991(13)0.06402008（30）0.14481992(14)0.12652009（31）0.11721993(15)0.1912201