2010数学建模c题论文

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1、C题输油管的布置某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。2.设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千

2、米）分别为a=5，b=8，c=15，l=20。-23-若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示：工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用（万元/千米）212420请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。3.在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.

3、0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。输油管的布置摘要：本文主要讨论了在建设费用最省的前提下输油管线的布置问题。问题一分别讨论了有无共用管线及费用不同的情况下输油管线的铺设问题，以铺设费用最省为目标，建立了非线性优化模型，分别给出了铺设方案。-23-问题二在问题一的基础上讨论了有附加费的情况，利用改进层次分析法确定三家咨询公司的权重，进而确定附加费用为21.424万元/千米，最终得出铺设方案及最省费用为282.3134万元。问题三在问题二的基础上进一步讨论了输油管线价格不同时输油管线的布置

4、问题，给出了具体的铺设方案和对应的最省费用为251.5841万元。关键词：改进层次分析法；非线性优化模型；输油管布置一、问题的重述和分析本题需要我们根据不同情形确定新增车站位置，并设计输油管线路，使总费用最少。1.两炼油厂到铁路线的距离和两炼油厂间的距离具有可变性，可引入多个变量进行处理，并分别从共用管线的有无，管线的造价等几个方面进行考虑。-23-2.就题目所给的具体情景，可引入平面直角坐标系进行研究，以费用最少为出发点，为降低客观影响，先利用改进层次分析法确定附加费，以总费用最省建立目标函数，最后利用LINGO解得此条件下的最省铺设方案。3.

5、根据炼油厂不同的生产能力，选择不同的油管，可进一步节省费用，根据问题二的思路，在附加费不变的情况下，得出最优铺设方案和对应的费用。二、模型假设1、假设两炼油厂间的铁路线是直线；2、假设郊区和城区的分界线是垂直于铁路线的直线；3、假设新增车站可以建在铁路线上任一位置；4、在所研究的区域内地段是平坦的，即不考虑地理因素的影响；5、假设所有铺设的管道均是直线，且忽略管道与管道间的衔接；6、不考虑城区的管道线路铺设时遭遇“钉子户”，即影响附加费用的情形。三、符号说明：表示A厂到铁路线的最短距离;：表示B厂到铁路线的最短距离；-23-：表示A厂到郊区城区分

6、界线的最短距离；：表示A厂和B厂水平距离；：表示单位长度非共用管道铺设费用；：表示单位长度共用管道铺设费用；：表示单位长度的附加费；：表示管道总长度；：表示铺设管道的费用；：表示铺设管道的附加费用；：表示铺设管道总费用（含附加费）。四、模型的建立与求解问题一：要在两炼油厂之间的铁路线上新增建一车站，布置输油管道，要求费用最省，分以下两种情况考虑。1、若无共用管线，且同种管线造价相同，当所有铺线最短时，造价最少。根据光的反射原理，以铁路线为对称轴，画出A厂的对称位置，记为，连接和另一个厂B，与铁路线的交点C即为车站的位置，如图1所示：-23-图1那

7、么最省铺设线路是在图中的点C建立车站，分别从A、B厂直接铺管到C站，最短铺线长度。2、若考虑有共有管道，当两炼油厂的相对位置及输油管汇交处地点固定之后，共用管线应垂直于铁路线才能使得总路线最短。以铁路线为横轴，以过A点所在垂直于铁路的直线为纵轴，建立平面直角坐标系，如图2所示：-23-图2炼油厂A、B的铺设线路如上图，P点为管路交汇处，在C点建车站。根据A、B、P的坐标，确定铺设管道的长度：，，，铺设管道总长度。以铺设管道所需费用建立目标函数：对目标函数进行求导，得目标函数Z的一阶偏导数为：令目标函数的一阶偏导数等于零，得方程组：利用matlab

8、解方程组（见附录一）,得以下两组解：-23-将①代入目标函数中得：将②代入目标函数中得：③-④=⑤只有才有意义，则⑤大于0，即③>④，所