2011年武警院校招生文化统考数学自编模拟试题一

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1、2011年武警院校招生文化统考数学自编模拟试题（一）一．单项选择题（共60分,每小题5分）1.“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.已知集合，或，则=（）A．或B．C．D.或3设函数的图像过点（2，1），其反函数的图像过点（2，8），则a+b等于（A）3（B）4（C）5（D）64.函数y=㏒(x﹥1)的反函数是（）A.y=(x>0)B.y=(x<0)C.y=(x>0)D..y=(x<0)5.已知等差数列中，，，则前10项和=（）（A）100（B）210（C）380（D）4006.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c

2、.若a、b、c成等比数列，且（）（A）（B）（C）（D）7.已知向量a、b满足

3、a

4、=1，

5、b

6、=4，且a·b=2，则a与b的夹角为（）（A）（B）（C）（D）8.设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是（）A.B.C.D.9.“”“的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条10.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A.60B.48C.42D.3611.如果复数是实数，则实数m=（）（A）1（B）－1（C）（D）－12.已知双曲线的两条渐近线的

7、夹角为则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）2二．填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上）13.若圆与圆的公共弦长为，则a=________.14.已知函数若为奇函数，则a=15.数列｛｝的前n项和为Sn，则Sn＝__________16.方程在区间内的解是17.已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：（A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；（B）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；（C）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切其中真命

8、题的代号是______________（写出所有真命题的代号）18.已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为。三．解答题（本大题共有6道小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.设函数的定义域为，对于任意实数都有又当时，且.试问函数在区间上是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值、最小值；如果没有，请说明理由.20.已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55,a2+a7＝16.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＝求数列{bn}的前

9、n项和Sn21.△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值22.已知椭圆的离心率为，且曲线过点（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆内，求的取值范围23.某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.（注：本小题结果可用分数表示）24.如图，在底面是菱形的四棱锥中，，点E在上，且（I）证明：

10、；（Ⅱ）求以为棱，与为面的二面角的大小；1.A解析：对于“”“”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要条件2.A3.C4.A5.B6.B7.C8.解析：要得到必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行。若两个平面平行，则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面。对于选项A，不是同一平面的两直线，显既不充分也不必要；对于选项B，由于与时相交直线，而且由于//m可得，故可得，充分性成立，而不一定能得到//m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B.对于选项C，由于m,n不一定的相交直线，故是必要非充分条件.对于选项D，由可转化为C，故不符合题意。综上选B.9.A10..B解

11、法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），