2011年武警院校招生文化统考数学自编模拟试题三

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1、2011年武警院校招生文化统考数学自编模拟试题（三）一．单项选择题（共60分,每小题5分）1.“sin=”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若集合A=｛x｜︱2x-1︱＜3｝，B=｛x｜＜0｝,则A∩B是A.｛x｜-1＜x＜或2＜x＜3｝B.｛x｜2＜x＜3｝C.｛x｜＜x＜2｝D.｛x｜-1＜x＜｝3.已知函数的反函数为，则A.0B.1C.2D.44.已知成等比数列,且曲线的顶点坐标为,则＝()A．6B．8C．9D．105.已知函数的值域为R，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.等比数列的前n项和为，已知，,则A.38B.20

2、C.10D.97.若，则实数=A．B．C．D．8.是以5为周期的奇函数,=1，且，则=（）A.1B.-1C.3D.89.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC.D.810.已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为A．B．C．D．11.如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，,球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是A.B.C.D.212.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一

3、人参加，则不同的选派方法共有A.120种B.96种C.60种D.48种二．填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上）13.已知数列{}的前项和，则其通项。14.光线自点射到轴上点，经轴反射，则反射光线的直线方程是＿＿＿15.若双曲线与椭圆有相同的焦点,且经过点(0,3),则双曲线的标准方程为16.若复数（，为虚数单位位）是纯虚数，则实数的值为___________。17.已知正数a,b满足3ab+a+b=1,则ab的最大值是。18.已知，则的值是　　　。三．解答题（本大题共有5道小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.在△ABC中，a、b

4、、c分别为三个内角A、B、C的对边，锐角B满足。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，当ac取最大值时，求的值．820.已知函数是定义在[-1,1]上的奇函数,且,若(1)证明:在[-1,1]上是增函数;(2)解不等式;(3)若对所有恒成立,求实数的范围.21.已知是数列{}的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）.（I）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（II）设的前n项和，求.22.椭圆()过点，为原点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点、，且？若存在，写出该圆的方程，并求出的最大值；若不存在，说明理由.823.如右图所示,已知直四棱柱

5、的底面是菱形，且，为的中点，为线段的中点。23.(1)求证：直线平面5.u.c.o.m(2)求证：直线平面(3)求平面与平面所成二面角的大小。1.A解析：由可得，故成立的充分不必要条件，故选A.2.D3.C.4.C5.D6.C7.C8.B9.C10.C解析：设所求的分比为，则由11.B解析：∵AC是小圆的直径。所以过球心O作小圆的垂线，垂足O’是AC的中点。O’C＝，AC＝3，∴BC＝3，即BC＝OB＝OC。∴，则两点的球面距离＝812.C解析：5人中选4人则有种，周五一人有种，周六两人则有，周日则有种，故共有××=60种,故选C13.2n-1014.15.16.17.18.解析：当

6、设，　　则　　　　　　　　①　　　　　②　　∴①-②得　　∴19.解析：(Ⅰ)∵锐角B满足………1分∵．……5分(Ⅱ)∵，…8分∴∴……10分∴．∴∴20.解析:(1)任取,因为为奇函数,所以因为所以在[-1,1]上是增函数;---------5分8(2)原不等式等价于(3)由(1)知,所以对所有恒成立,即,记,则在[-1,1]上恒不小于零,则即:,解得---------------14分21.解析：（I）两式相减：是以2为公比的等比数列，（II）而22.解析：823.法一:（1）设AC与BD交于点O，因为点M、F分别为、的中点，所以，又，————3分（2）因为底面为菱形且，所以四边

7、形与全等，又点F为中点，所以，在等腰△中，因为，所以，可得，所以（线面垂直判定定理）————7分（3）延长，连接AQ，则AQ为平面与平面ABCD的交线.所以FB为△的中位线,则QB=BC,设底面菱形边长为a,可得AB=QB=a,又所以那么△ABQ为等边三角形.取AQ中点N,连接BN、FN，则为所求二面角的平面角或其补角.在△FNB中,————11分即平面与平面ABCD所成二面角的平面角或—12分解法二:设，因为分别为的中点，∴∥又由直四棱柱知，∴在棱形AB