含期权债券利率风险的衡量1

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1、1含期权债券利率风险的衡量MeasurementofInterestRateRiskofOptionEmbeddedBond郑振龙康朝锋（厦门大学金融系，福建厦门361005）内容摘要：内嵌期权会对债券的久期和凸度带来很大的影响，使债券面临更大的利率风险。实际久期和实际凸度能够有效衡量内嵌期权对债券利率风险的影响。对国家开发银行发行的可赎回债券和可回售债券的模拟和实证分析表明，实际凸度解释了大部分的利率风险，因此在投资中不可忽略。关键词：内嵌期权；实际久期；实际凸度Abstract:Embeddedoptionwi

2、llstronglyaffectdurationandconvexityofbondsothatmakebond’spricefluctuatemoreasinterestratechange.Effectivedurationandeffectiveconvexitycancatchtheimpactofembeddedoptiontobond’sinterestraterisk.Simulationandempiricalanalysisshowthateffectiveconvexityexplainsmos

3、toftheinterestrateriskofcallablebondandputtablebondissuedbyChineseDevelopmentBand.Sowecannotignoreitininvestment.Keywords:EmbeddedOption；EffectiveDuration；EffectiveConvexity1.内嵌期权对债券利率风险衡量的影响1．1内嵌期权对债券利率风险的影响我们通常采用久期（Duration）和凸度（Convexity）衡量债券的利率风险。由于久期的2概念最早

4、是马考勒提出的，所以又称马考勒久期(简记为D)。所谓马考勒久期，是指未来一系列现金流的时间以现金流的现值为权数所计算的加权平均到期时间。假设利率期限结构是平的，现在是0时刻，债券持有者在ti时刻收到的支付为ci（1≤1感谢教育部优秀青年教师资助计划“中国信用风险度量和控制模型”项目、教育部人文社会科学研究2003年度博士点基金研究项目“中国利率类金融产品的设计和定价”（03JB790016）、福建省社科“十五”规划（第二期）项目（2003B069）的资助。本文观点仅代表作者个人观点。2Macaulay，F.R.，1

5、938，“SomeTheoreticProblemsSuggestedbytheMovementofInterestRates，BondYieldsandStockPricesintheUnitedStatesSince1856”，NationalBureauofEconomicResearch,Columbia，NewYork.i≤n），则债券价格P和连续复利到期收益率y的关系为：n−ytiPc=∑iei=1由此可得：n∂P−yt=−∑cteiii∂yi=1而久期的定义为：n∑tce−ytiiin−yticeii

6、=1Dt==∑i[]PPi=1代入前式可得：∂P=−PD∂y所以久期衡量了债券的利率风险。但这只是一阶的利率风险，如果我们把债券价格的变化对利率的变化进行泰勒展开：2∆∂PP11∂P2=∆()yy+()∆+L2PPy∂∂2!Py那么我们可以看出久期只衡量了债券价格一阶的利率风险。为了衡量债券价格二阶的利率风险，我们需要用到凸度（C）：21∂PC=2Py∂二阶的精度在正常情况下足够，所以通过久期和凸度我们基本上可以衡量利率变动对债券价格的影响。对于不含内嵌期权的债券而言，其价格－收益率曲线是凸向原点的，所以凸度总是正

7、的（略大于0）。即当利率下降时，债券价格将以加速度上升；当利率上升时，债券价格将以减速度下降。在这种情况下，无论利率是上升还是下降，对投资者都有好处。但这个结论不能直接用于含权债券，例如对于可赎回债券，当市场利率下降时，债券很可能被提前赎回，此时债券价格并不会向普通债券那样加速上升，如果直接用久期度量此类债券的利率风险，会得到歪曲的结果。由于嵌入期权，它可能使得可赎回债券债券在低收益率时呈现出负凸度，而在高收益率时呈现出正凸度。负凸度的涵义与正凸度截然不同。正凸度表明，当市场利率下降时，债券价格将以加速度上升；当市

8、场利率上升时，债券价格将以减速度下降，因此，正凸度对投资者是有利的。而负凸度表明，当市场利率下降时，债券价格将以减速度上升，当市场利率上升时，债券价格将以加速度下降，因此，负凸度对投资者而言是不利的。所以说负凸度会放大投资者承担的利率风险，因此，在度量可赎回债券的利率风险时必须考虑到久期和凸度的上述特性。1.2实际久期（EffectiveDuration）和