2015常州中考数学试卷

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1、2015年常州市中考数学试题一、选择题(每小题2分,共16分)1.-3的绝对值是A.3  B.-3  C.  D.-2.要使分式有意义,则x的取值范围是A.x>2  B.x<2  C.x≠-2  D.x≠23.下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是   A.  B.  C.  D.4.如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=40°,则∠ECD的度数是A.70°  B.60°  C.50°  D.40°5.如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列说法一定正确的是A.AO

2、=OD  B.AO⊥OD  C.AO=OC  D.AO⊥AB6.已知a=,b=,c=,则下列大小关系正确的是A.a>b>c  B.c>b>a  C.b>a>c  D.a>c>b7.已知二次函数y=+(m-1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,而m的取值范围是A.m=-1  B.m=3  C.m≤-1  D.m≥-18.将一张宽为4cm7的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形,重叠部分是一个三角形,则这个三角形面积的最小值是A.cm2  B.8cm2  C.cm2  D.16cm2二、填空题(每小题2分,共20分)9.计算=_________

3、.10.太阳的半径约为696000km,把696000这个数用科学记数法表示为_______________________.11.分解因式:=____________________________.12.已知扇形的圆心角为120°,弧长为6π,则扇形的面积是________.13.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD:DB=1:2,DE=2,则BC的长是______.14.已知x=2是关于x的方程+x的解,则a的值是______________.15.二次函数y=-+2x-3图像的顶点坐标是____________.16.如图是根据某公园的平面

4、示意图建立的平面直角坐标系,公园的入口位于坐标原点O,古塔位于点A(400,300),从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B,从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C,则点C的坐标是_______________.17.数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式,作出了一个著名的猜想.4=2+2;     12=5+7;76=3+3;     14=3+11=7+7;8=3+5;     16=3+13=5+11;10=3+7=5+5   18=5+13=7+11;…通过这组等式,你发现的规律是______________________

5、_________________(请用文字语言表达).18.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,点C为弧BD的中点,则AC的长是_______________.三、解答题(共10小题,共84分)19.(6分)先化简,再求值:,其中x=2.20.(8分)解方程和不等式组:⑴;     ⑵21.(8分)某调查小组采用简单随机抽样方法,对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查,并把所得数据整理后绘制成如下的统计图:⑴该调查小组抽取的样本容量是多少?⑵求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数,并补

6、全占频数分布直方图;⑶请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间.722.(8分)甲,乙,丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛,他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序.⑴求甲第一个出场的概率;⑵求甲比乙先出场的概率.23.(8分)如图,在□ABCD中,∠BCD=120°,分别延长DC、BC到点E,F,使得△BCE和△CDF都是正三角形.⑴求证:AE=AF;⑵求∠EAF的度数.24.(8分)已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上,它们之间的距离如图所示.小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆,付费

7、9元;中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院,付费12.6元.若该市出租车的收费标准是:不超过3公里计费为m元,3公里后按n元/公里计费.⑴求m,n的值,并直接写出车费y(元)与路程x(公里)(x>3)之间的函数关系式;⑵如果小张这天外出的消费还包括:中午吃饭花费15元,在光明电影院看电影花费25元.问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学?为什么?25.(8分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=45°,∠ADB=∠ABC=105°.⑴若AD=2,求AB;⑵若AB+CD=2+2,求AB.726.(10分)设ω是一个平面图形,如果用

8、直尺和圆规经过有限步作图(简称尺规作图),画出一个正方形与ω的面积相等(简称等积),那么这样的等积转化称为ω的“化方”.⑴

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