牛顿定律的应用举例

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1、第2节牛顿定律的应用1、受力分析；2、画受力图；3、运动分析，选择参照系并建立坐标系；4、列出牛顿定律分量式。解题方法直角坐标系自然坐标系m2gfra′m1ga1Ta2=a′-a1（3）3设地面为参照系，取向下为y轴正方向。例2.1一根轻绳跨过轻滑轮，绳的一端挂一质量为m1的物体，另一侧有一质量为m2的环。忽略绳与滑轮之间的摩擦，求当环相对于绳以恒定的加速度a′沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度以及绳与环之间的摩擦力。m1m2m1g–T=m1a1（1）m2g–fr=m2a2（2）T=fr（4）m2g–m1g=m2a′–(m1+m2）a1a2=a′–a1=m

2、1a′+(m2–m1)gm1+m2解得：a1=m2a′–(m2–m1)gm1+m2fr=m1g–m1a1=m1m2(2g–a′)m1+m2解：1受力分析，m1重力绳张力m2重力摩擦力2受力图4列方程a2=a′–a1mgcosθ=mat=mdvdt①切向：Ft=T-mgsinθ=man=mv2L②法向：Fn=v∫∫∴dv=gcosθ·Ldθ00θv=√2gLsinθ由②：T=mgsinθ+mv2L=3mgsinθ（ds=Ldθ）mgvTθLθ解：1受力分析，m重力绳张力3变速圆周运动应采用自然坐标系例2.2长L的绳一端固定，另一端系质量为m的小球。拉住小球使绳保持

3、水平静止，然后松手。求绳摆下θ角时小球的速率和绳的张力。2受力图4列方程gcosθ=dvdtdsds=vdvds①得例2.3质量为m的小球在水中由静止开始下沉。水对球的粘滞阻力与其运动速率成正比，k为常数，水对小球的浮力为B。求小球在水中任一时刻的沉降速度。解：小球受力图。建立坐标系Oy，牛顿第二定律终极速度当时，vvT0.632vT0t当时，，小球以终极速度匀速下降。例2.4设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂质量分别为m1和m2的重物A和B。m1>m2，当电梯（1）匀速上升；（2）匀加速上升，求绳的张力和A相对电梯的加速度ar。ABm1m2a

4、raryO(a)解1受力分析，重力绳张力；2画受力图；Tm2gTm1g（1）电梯匀速上升（1）（2）3取地面为参考系，y向上；4列方程。（3）（4）B对地面向上加速度a2=a+ar（2）当电梯以加速度上升时，A对地面向上加速度a1=a–ar用－a代替a，电梯以加速度a下降时当a=g下降时，ar与T都等于0，亦即滑轮、质点都成为自由落体，两个物体之间没有相对加速度。ABm1m2arara对电梯的加速度（3）（4）B对电梯的加速度aʹ2=ar（2）当电梯以加速度上升时，ABm1m2araraA对电梯的加速度aʹ1=–ar取向上为正与前相同例2.5密度为的细棒，长度

5、l，上端用细线悬着，下端紧贴着密度为′的液体表面。xxlGB将悬线剪断，求细棒在恰好全部没入液体中时的沉降速度。设液体没有粘性。解受力分析:液体没有粘性，下落时，细棒受到重力G浮力B棒浸没x，B=′gxS（设棒截面积S）例2.6单位长度质量为λ的匀质细绳，开始时盘绕在光滑的水平桌面上。现以恒定加速度竖直向上提绳，当提起的高度为y时，作用在绳端的力为多少？若以一恒定速度竖直向上提绳时，仍提到y高度，此时作用在绳端的力又是多少？解：以被提起的绳段y为研究对象，建立坐标系oy，绳段受到和重力的作用，如图。（1）当恒定时，，作用在绳端的力（2）当恒定时，，作用

6、在绳端的力