2011届泰州数学1模

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1、泰州市2011届高三第一次模拟考试数学试题（考试时间：120分钟总分：160分）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填入答题卡填空题的相应答题线上。）1.双曲线的离心率是。2.命题“”的否定是。3.设是虚数单位，若是实数，则实数。4.已知集合，，若，则。5.某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为10人，则样本容量为。开始开始a←256开始a←输出a结

2、束是否第8题a<26.设，则在区间上随机取一个数，使的概率为。7.设函数，若曲线在点处的切线方程为，则。8.右图是一个算法的流程图，则输出的值是。9.设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中所有能推得的条件是。（填序号）①∥，；②；③，∥；④，∥，∥。10.数列为正项等比数列，若，且11，则此数列的前4项和。11.过直线上一点作圆的线，若关于直线对称，则点到圆心的距离为。12.已知正实数满足，则的最小值为。13.已知函数，若，且，则的取值范围为。14.已知是锐角的外接圆的圆心，且，若,则。（用表

3、示）二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.(本小题满分14分)已知四面体中，,平面平面,分别为棱和的中点。（1）求证：平面;（2）求证：;（3）若内的点满足∥平面,设点构成集合，试描述点集的位置（不必说明理由）1116.(本小题满分14分)已知，，。（1）若，记，求的值；（2）若，，且∥，求证：。17.(本小题满分14分)某地区的农产品第天的销售价格（元∕百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）。（1）求该农户在第7

4、天销售农产品的收入；（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？1118.(本小题满分16分)如图，在直角坐标系中，三点在轴上，原点和点分别是线段和的中点，已知（为常数），平面上的点满足。（1）试求点的轨迹的方程；（2）若点在曲线上，求证：点一定在某圆上；（3）过点作直线，与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，试求直线的方程。19.(本小题满分16分)已知在直角坐标系中，，其中数列都是递增数列。（1）若，判断直线与是否平行；（2）若数列都是正项等差数列，设四边形的面积为.求证：也是等差数列；（

5、3）若,，记直线的斜率为，数列前8项依次递减，求满足条件的数列的个数。1120.(本小题满分16分)已知常数，函数（1）求的单调递增区间；（2）若，求在区间上的最小值；（3）是否存在常数，使对于任意时，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。11泰州市2010～2011学年度第一学期期末联考高三数学试题参考答案一、填空题1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.1；8.；9.②③④；10.；11.；12.；13.；14..二、解答题15.⑴∵在中，，为的中点，∴.…………………………（1分）又

6、∵平面平面，平面，平面平面，∴平面.…………………………………（5分）⑵∵，为的中点，∴.…………………………（6分）由⑴，又，，平面，∴平面.…………（9分）又平面，∴，即.…………………………（10分）⑶取、的中点、，所有的点构成的集合即为的中位线.………………………………………………………………………………（14分）16.⑴∵，∴.……………………………………（3分）∴……………………………………（5分）.…………………………………………………………………………（7分）⑵∵，∥，∴.…………

7、……………………………………（9分）又∵，，∴………………………（12分）.……………………………………………………（14分）17.⑴由已知第7天的销售价格，销售量.∴第7天的销售收入(元).……………………………………………………（3分）11⑵设第天的销售收入为，则.…（6分）当时，.（当且仅当时取等号）∴当时取最大值.………………………………（9分）当时，.（当且仅当时取等号）∴当时取最大值.…………………………（12分）由于，∴第2天该农户的销售收入最大.…………………………（13分）答：⑴

8、第7天的销售收入2009元；⑵第2天该农户的销售收入最大.…………（14分）18.⑴由题意可得点的轨迹是以为焦点的椭圆.……………………（2分）且半焦距长，长半轴长，则的方程为.………（5分）⑵若点在曲线上，则.设，，则，.…………………………………………………………………………（7分）代入，得，所以点一定在某一圆上.………………………………（10分）⑶由题意.………………………………………………………………（11分）设，则.┈┈┈①因为点恰好是线段的中点，所以.代入的方程得.┈┈