瓦里安高级微观经济学课件2-利润最大化

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1、利润最大化主要内容：利润最大化的必要条件等利润线需求函数及其特征利润函数及其特征1.利润最大化的必要条件基本假设：技术约束：既定技术（Y是不变的）；没有技术进步发生。完全竞争：厂商是价格接受者。生产函数连续单调严格拟凹：保证最大值的唯一性符号设定：一种产品，价格为p；n种要素投入的组合X=(x1,x2,…,xn)；要素价格向量W=(w1,w2,…,wn)；技术y≤f(X)利润最大化的基本问题成本：收益：利润最大化问题假定厂商选择有效生产方式利润最大化的一阶条件与二阶条件一阶条件：一阶条件有n个方程

2、边际产出技术替代率二阶条件是半负定的。2.等利润线与利润最大值的唯一性利润：利润函数最大化利润是由斜率W/p和f(X)决定的——等利润线二阶条件半负定，决定了利润最大值的唯一性x*xy利润最大化弱公理(WAPM)WeakAxiomofProfitMaximization假定ys,yt为净产出向量，如果ys,yt在Y中，且厂商在ps和pt下进行选择，则有可以得到相加后得到即有价格变动向量与相关联的净产出变动向量的内积一定是非负的y1y2xyy1y2xy图A：显示了违反WAPM的数据图B：显示了满足W

3、APM的数据xyy2y1YIyxy1y2YOYI集是最小的凸的单调集YO集是最大的凸的单调集3.需求函数要素需求函数和产出供给函数：把价格作为自变量的投入产出最优选择函数。要素需求函数：是指利润最大化的投入向量组合。性质：要素需求函数是（p,w）的零次齐次函数——判断利润最大化是否成立的标准之一。要素需求函数的比较静态分析单要素价格变动分析原来的利润最大化一阶和二阶条件一阶条件二阶条件一阶条件对w求导则有即：要素需求是要素价格的减函数单要素的产出价格变动分析一阶条件对p求导则有即：要素需求是产出价

4、格的增函数。多要素需求函数的比较静态分析为便于分析，假定产出品价格p=1原来利润最大化的一阶条件为对每一要素价格再求导的结果为得到替代矩阵替代矩阵D(x(ω))是一个对称的负定矩阵。1.要素需求是自身价格的减函数2.要素价格的交叉效应相等4.利润函数性质1：π(p,w)是p的增函数，是w的减函数。即有：性质2：π(p,w)是(p,w)的零次齐次函数。即：性质3：π(p,w)是(p,w)的凸函数。即：则有包络定理任意的最大化问题，其中的目标函数依赖于某个参数a，即则有如果把a看作是一个外生的变量，则

5、包络定理可以理解为：函数的最优值等于最优选择时的函数值。霍特林引理（Hotelling’sLemma）产品供给函数y(p,w)或者y(p)利润函数产品供给函数要素需求函数厂商的某些行为在短期是受限制的，而在长期看来却不是，即长期比短期有更多的要素可以调整。定义z，πs(p,z)，πL(p,z(p))，令∏(p)=πL(p,z(p))-πs(p,z)≧0如果∏(p*)=0，则李·查德里原理（LeChatelierPrinciple）