瓦里安高级微观经济学3---成本最小化

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1、成本最小化主要内容：成本最小化条件条件要素需求函数成本最小化弱公理(WACM)成本函数的特征成本函数的形式1.成本最小化的条件成本最小化问题的定义成本函数条件要素需求函数成本函数的再描述成本最小化问题的条件成本最小化的一阶条件：令x>0，设Lagrange函数为：可得：向量描述为一阶条件：技术替代率=要素价格比（经济替代率）或成本最小化的特殊问题说明二阶条件是一个纯粹的数学条件，经济意义不明显，只在实际极值存在性的判断时需要使用。成本最小化条件是在可微条件下得到的，需要注意不可微的特殊情况。内解的结论对边界点不成立。一阶微分条件只是一个局

2、部极值点——成本最小化的必要条件。增加凸性假定才能保证全域唯一最优值。2.条件要素需求函数的比较静态分析一般形式性质1：条件要素需求曲线是向下倾下的。性质2：要素之间的交叉价格相等，是对称的3.成本最小化弱公理(WACM)[WeakAxiomofCostMinimization(WACM)]如果xs,xt在Y中，且厂商在ws和wt下进行选择。则有可以得到即或者结论：要素需求向量一定与要素价格向量按相反的方向移动。x2xAx1xBx1xBxAx2图A：显示了违反WACM的数据图B：显示了满足WACM的数据x2xAx1xBx1x2xBxAVI

3、VOVI给出了真实的投入要求集的内界VO给出了真实的投入要求集的外界4.成本函数的特征描述特征1：c(W,y)是W和y的非减函数。特征2：c(W,y)是W的一次齐次函数。特征3：c(W,y)是W的凹函数。公式描述：证明：令则有谢泼德引理(Shephard’slemma)成本最小化的一般问题成本最小化一阶条件的Lagrange函数为：根据包络定理既有同理λ为边际成本，也称产品的影子价格5.短期意义的成本函数形式如果X=(Xv,Xf)，相应的价格W=(Wv,Wf)，并且Xf=z是受限制的要素（固定资产），而Xv=Xv(W,y,Xf)是可变要素

4、。总成本为：长期平均成本(LAC)和短期平决成本(SAC)所以：LAC和SACqACq*qAC