8.2代入消元——二元一次方程组的解法

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1、8.2消元——用代入法解二元一次方程组（第1课时）温故而知新1、用含x的代数式表示y，比如x+y=2,写成y=2-x(1)2x+y=22(2)5x=2y(3)2x-y=52、用含y的代数式表示x：2x-7y=8y=22-2xy=x25y=2x-5x=27y+8你能从“曹冲称象”的故事中得到什么启发？请同学们读读下面的小故事相信你一定能够从中得到启发一头大象的体重，要用秤来称是很难想象的。聪明的曹冲运用了这样一种方法，要知道大象的体重不能直接去称，那么可把大象的体重转变为一块块石头的重量，而每一块石头是可以称出其重量的。最后由石头的重量还原为大象的体重。这里曹冲运用了一个极为重要的

2、思想--转化的思想，即把有待解决的问题，通过适当的方法转化为已经解决或已经知道其解决方法的问题。今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几头你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？若设鸡有x只，兔有y只一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1),这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各为多少g?x+y=200y=x+10你能求出它的解吗?我们再思考一道题:解设苹果和梨的质量分别为xg和yg.根据题意可列方程:图2图1x+y=200y=x+10现在我们“以梨换苹果”再称一次梨和苹果:用x+10代替yx+(x+10)=200(二元)(一元)

3、消元以梨换苹果合作学习,探究新知x+y=200y=x+10解二元一次方程组用代入法x+(x+10)=200①②x=95代入①y=105∴方程组的解是y=x+10x+y=200x=95y=105求方程组解的过程叫做解方程组二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。用代入法解二元一次方程组的一般步骤解方程组解：①②由①得：y=35-x③把③代入②，得2x+4（35-x）=94把x=23代入③，得y=121、将方程组里的

4、一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；3、把这个未知数的值回代入上面的式子，求得另一个未知数的值；4、写出方程组的解。变代回写x+y=352x+4y=942x+140-4x=94-2x=-46x=23说说方法:x=23y=12∴方程组的解是用代入法解方程组2x+3y=16①x+4y=13②解：∴原方程组的解是x=5y=2（在实践中学习探究）由②，得x=13-4y③把③代入①，得2（13-4y）+3y=1626–8y+3y=16-5y=-10y=2把y=2代入③，得x=5把③代入②可

5、以吗？试试看把y=2代入①或②可以吗？把求出的解代入原方程组，可以检验你得到的解对不对。你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗?②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；③把这个未知数的值代入代数式(回代)，求得另一个未知数的值；①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；④写出方程组的解.即:变形代替回代写出解课堂小结1.消元实质2.代入法的一般步骤二元一次方程组消元代入法一元一次方程即:变形代替回代写解消元的方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。(它是解二元一次方程常用的方法

6、之一)做一做看看你掌握了吗？用代入法解方程组:(2)(1)下列是用代入法解方程组①②的开始步骤，其中最简单、正确的是（）（A）由①，得y=3x-2③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2)。（B）由①，得③，把③代入②，得。（C）由②，得③，把③代入①，得。（D）把②代入①，得11-2y-y=2，把(3x看作一个整体)D细心选一选提高巩固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+4⑴3x+2y=13x-2y=5⑵解下列二元一次方程组：你认为怎样代入更简便?请用你最简便的方法解出它的解.你的思路能解另一题吗？x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+4①②⑴解：可将(x

7、+1)、(y-1)看作一个整体求解.解:把①代入②,3×2(y-1)=5(y-1)+46(y-1)=5(y-1)+4(y-1)=4③∴y=5把③代入①,x+1=2×4∴x=7〖分析〗=8∴原方程组的解为x=7y=5得得①②3x+2y=13x-2y=5⑵〖分析〗可将2y看作一个数来求解.解:由②得把③代入①,3x+(x–5)=134x=18∴x=4.5把x=4.5代入③,2y=4.5–5=–0.5∴y=-0.252y=x–5③∴原方程组的解为x=4.5y=-0.25得得