2012届高三数学考前适应性训练题2

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1、高三数学考前适应性训练(文)试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知为虚数单位，复数是纯虚数，则的值为（）A．-1B．1C．D．2．若等差数列的前项和为，且，则的值为（）A．9B．10C．11D．123．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变4．若函数，则下面必在反函数图像上的点是（）A．B．C．D．5．下列函数中，同时具有性质：（1）图象过点（0，

2、1）；（2）在区间上是减函数；（3）是偶函数．这样的函数可以是（）6．已知是函数的零点，若的值满足（）A．B．C．D．的符号不确定7．若，是第三象限的角，则（）A．2B．C．D．8．设地球半径为R，如果A、B两点在北伟30°的纬线上，它们的经度差为，则A、B两点的球面距离为（）A．B．C．D．9．在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则的值为（）A．3B．4C．6D．810．如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是（）A．B．C．D．11．已知圆的方程，若抛物线过定点且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是（）A．B．C．D．12．在中，点D在

3、线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设时的速度为，则时轿车的瞬时加速度为_____________．14．高三毕业时，甲．乙．丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲．乙二人相邻，则甲．丙二人相邻的概率是．15．直线x-2y+5=0与圆相交于A,B两点，则。16．设椭圆的下、上顶点分别为B1、B2，若点P为椭圆上的一点，且直线PB1、PB2的斜率分别为和－1，则椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答

4、应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数（），相邻两条对称轴之间的距离等于．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值．18．（本小题满分12分）数列中，是公比为的等比数列。（I）求使成立的q的取值范围；（II）求数列的前2n项的和19．（本小题满分12分）在直三棱柱中，．,点是中点．（1）求证：平面;（2）求异面直线与所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，令平面向量（I）求使得事件“”发生的概率；（II）求使得事件“”发生的概率；（III）使得事件“直线与圆相交”发生的概率。21．（本小题满

5、分12分）已知平面上的两个定点，动点M满足．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）若经过点的直线l被动点M的轨迹E截得的弦长为2，求直线l的方程．22．（本小题满分12分）已知，直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1。（I）求直线的方程及m的值；（II）若，求函数的最大值。（III）当时，求证：参考答案1A2D3B4C5A6C7C8B9．B10D11C12D13．6；14．；15．；16．17．解：（I）∵数列是公比为q的等比数列，由得，即解得…………4分（II）由数列是公比为q的等比数列，得，这表明数列的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是q，…………

6、8分又…………10分当q=1时，…………12分18．解：（Ⅰ）①②②-①得又时，……………………6分[（Ⅱ）③④③-④得整理得：…………12分-19．解：（1）连交于,连,是的中点,是的中点,平面,平面平面…6分（2）,为与所成的角，在中，,,．异面直线与所成角的余弦值为……．．．12分20．解：（1）由题意知，故（m，n）所有可能的取法共36种…………2分使得即m=3n，共有2种（3，1），（6，2），所以求使得的概率…………4分（2）即共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）6种使得的概率…………8分（3）由直线与圆的位置关系得：即共有5种，所以

7、直线相交的概率…………12分21．（Ⅰ）设，由条件得：，……3分化简整理，得：，即……6分（Ⅱ）设圆的圆心E到直线l的距离为d，则若直线l的斜率存在，设其为k，则，即，解得，从而……………………10分当直线l的斜率不存在时，其方程为，易验证知满足条件综上，直线l的方程为或………………………………12分22．解：（I）的斜率为1，且与函数的图像的切点坐标为（1，0），的方程为…………2分又与函数的图象相切，有一解。由上述方程消去y，并整理得①依题意，方程②有