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《20101116105454_04高数(上)期中试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京科技大学2004级《高等数学AI》期中试题2004.11.学院班级姓名学号成绩一:单项选择题.（共10个题,每题3分.将答案填在题目右侧括号内.）1.函数在内可导,和是区间内的任意两点,且.则必有【】（A）存在,使.（B）存在,使.（C）存在,使.（D）存在,使.2.设.则时,在的微分为【】（A）与等价.（B）比高阶的无穷小.（C）与等价.（D）与同阶但不等价.3.设函数在上可导.则以下命题中,正确的命题共有【】（A）0个.（B）1个.（C）2个.（D）3个.命题一:若,且.则是在上的最大值
2、.命题二:若,且是在上的最大值.则.命题三:若在内只有一个极大值,没有极小值.则是在上的最大值.命题四:若是在上最大值.则是在内的极大值.4.设,则为的【】（A）连续点.（B）第一类可去间断点.（C）第一类跳跃间断点.（D）第二类间断点.5.时,以下四个无穷小中,比其它三个无穷小更高阶的无穷小为【】（A）.（B）.（C）.（D）.6.时,为【】（A）无穷大.（B）有界函数.（C）无界且不是无穷大.（D）都不对.7.时,.则【】（A）,,.（B）,,.（C）,,.（D）,,.8.设.则为【】（A）
3、0.（B）.（C）.（D）.9.设在的某邻域内连续,且.则在处【】（A）不可导.（B）可导,且.（C）取得极大值.（D）取得极小值.10.设在的某邻域内有四阶连续导数,且.则在有极大值的充分条件是【】（A）.（B）.（C）.（D）都不是.二:填空题.（共10个题,每题4分.）1.已知.则______.2.设,则=_________.3.设由方程确定.则=________.4.设,且可导.则=_______________________.5.=__________.6.设有二阶连续导数,且,.则
4、=____.7.已知曲线在拐点处的法线通过原点.则______.8.函数的极值为________________________________.9.设函数.则方程的正实根的个数为_______.10.设函数.为使函数在连续,补充定义=___.三:（7分）设函数,讨论在的连续与可导性.四:（8分）证明:当时,.五:（10分）设函数在区间和内连续,并具有下表所列的性质.试将的单调性、凹凸性、极大（小）值、拐点及其曲线的渐近线方程填入下表的空格中;并描绘出的草图.013+0+不存在–0+–0+不存在
5、+9/8+0不存在27/4其它变化趋势:,,,,.曲线渐近线：拐点和极值：六：（5分）设函数在区间上二阶可导，，.证明：至少存在一点，使.
