2016高二数学专题讲练(四)------函数导数问题选讲

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1、2016高二数学专题讲练（四）------函数导数问题选讲题型一函数导数中的恒成立问题1.设函数.（I）求函数的单调区间、极大值和极小值；（II）若时，恒有，求实数的取值范围.(理)设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围.112．已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；（Ⅱ）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.(理)已知函数(为自然对数的底数).（Ⅰ）当时，求过点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.113．已知函数（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数的取值范围(理)已

2、知（1）求函数的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立．114.已知函数.（1）求的单调区间；（2）函数，求证：时的图象都不在图象的上方.(理)已知曲线.(1)若曲线C在点处的切线为，求实数和的值；(2)对任意实数，曲线总在直线:的上方，求实数的取值范围.11题型二函数导数中的存在性问题1.已知函数，,若在区间上存在一点，使得成立，求实数的的取值范围；2.已知函数.（Ⅰ）若，求函数的极值与单调区间；（Ⅱ）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的的取值范围.113.已知函数.（Ⅰ）当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使得成立，求实数的的取值范

3、围。4.已知函数.（Ⅰ）求函数单调区间；（Ⅱ）设，若对任意，均存在，使得，求实数的的取值范围.11题型三方程解（函数零点）的个数问题1．设为实数，函数.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若方程有3个实数根，求的取值范围；（Ⅲ）若函数恰好有两个零点，求的值.2.设函数，．（I）求的单调区间和极值；（II）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．113.已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）如果函数在上单调递减，求的取值范围；（Ⅲ）当时，讨论函数零点的个数．4.已知函数（，是常数，），且当和时，函数取得极值.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若曲线与有两个不同的交点，求实数的的取值范围.115

4、．已知函数，（Ⅰ）求函数的极值；（2）设函数若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围．6.已知关于的函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数没有零点，求实数的取值范围.11题型四利用导数证明不等式1.设，函数.（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当且时，.2.已知函数，若曲线在点处的切线为.（Ⅰ）求实数和的值；（Ⅱ）证明：当，且时，.113.已知函数．(Ⅰ)求函数的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．4.设函数，为正整数，a，b为常数.曲线在处的切线方程为.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数的最大值；（Ⅲ）证明：.11