2011全国数模A题答案

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1、城市表层重金属污染的探究模型摘要本文首先利用模糊综合评判方法，对城区内不同区域的污染程度和污染状况进行了评价，然后利用地质累积指数法对各污染元素进行了污染程度的分析，再综合各元素各区域的污染状况对污染原因进行了探讨。在问题（1）中，考虑到海拔因素，因此可以利用MATLAB软件画出三维图表示8种重金属元素在城区中的空间分布（见附图一）。根据数据求出各区域各元素浓度的平均值，再利用模糊综合评判方法，对各区域（1,2，、、、，5类区）进行隶属度的判定，据隶属函数得出各区域的质量级别。得到工业区污染最严重，山区的污染最小，趋于无污染。各区域污染程度

2、大小为:工业区>主干道区>生活区>公园绿地区>山区。在问题（2）中，首先用地质累积指数法，得到各元素受到的污染状况可分为4类：无污染元素Ni,轻度污染元素As、Cr、,中度污染元素Cu、、Zn,重污染元素Hg。然后再通过主成分分析法（PCA）进一步研究表层中重金属的来源，通过对主成分结果的分析，可得出污染的主要原因是工业区的“三废”排放，主干道路区的尾气排放和生活排污。在问题（3）中，重金属污染物的主要传播方式有大气沉降和地下迁移。运用按标准逐步剔除的方法确定污染源的大致位置，可以得到各元素的污染源。元素As的污染源主要有3个，分别分布在点

3、（5062，4339）与其相邻的几个点组成的区域，为交通区；点（24153,12450）与其相邻点组成的区域，为山区；点（21091，9482）与其相邻点组成的区域，为交通区。其他元素分别有4、4、3、4、1、2、1个污染源，而且污染源主要分布在工业区和交通区。在问题（4）中，首先对模型进行了优缺点评价，分析还应该收集到的信息有城区区域布局、汽车保有量和不同时间段各元素的浓度值等。假设不同时刻的浓度值的条件已知，然后再利用重金属污染物在土壤中迁移的数学模型，探讨了浓度随时间的变化关系，得到其函数关系，可以更好的研究地质环境的演变模式。最后，

4、综合评价了以上各种方法的实用性和可靠性，分析了不同方法的结果的一致性。关键词污染程度污染源模糊综合评判法主成分分析24一、问题的提出随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境

5、进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1)给出8种主要重金属元素在该城区

6、的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？一、模型假设与符号说明2.1模型的假设1、假设只考虑研究题中所给的8种重金属，其他的不予以考虑。2、假设研究对象只限于土壤表层的重金属污染。3、假设在该城区中每种重金属元素的污染源不止一个，即是此种元素受到污染较大的几个区域。4、假设污染源的重金属元素浓度值比

7、周围区域的浓度值大。2.2符号说明24U：构成土壤质量评价因子的集合；S：土壤环境质量的标准集；R：用来表示重金属元素与各区域关系的模糊矩阵；：第种环境因子以平均标准为基准的超标指数；：第种污染物的归一化权重；：第种环境因子监测浓度；Si：第种环境因子各级标准值的算术平均值；B：土壤中的某评价因子中属于S等级的程度的矩阵；：地质累积指数；：沉积物中重金属元素在研究区得地球化学背景值；:重金属元素在土壤表层中的含量；:土壤密度;:土壤含水率;:土—水分配率;Z:该城区采样点的坐标位置。三、问题分析3.1问题（1）的分析该问题是先需要用图表示出

8、条件中8种重金属元素在该城区的空间分布，我们可以应用MATLAB软件画出三维图表示8种重金属元素的空间分布图。按照功能划分，城区已分为生活区、工业区、山区、主干道路区和公园绿地区