2011年全国大学生数模竞赛D题 天然肠衣搭配问题.doc

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1、天然肠衣搭配问题摘要天然肠衣制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位，而天然肠衣传统的生产方式已不能满足出口量日益增长的需要。因此，我们从节约生产成本、提高企业生产效率的角度出发，保证生产成品捆数较多、原料的使用率较高和成品质量相对较好的产品。针对本题所需要的天然肠衣的具体要求，我们结合原料的供给量、长度及成品规格等约束条件进行了模型设计。本题一共建立了四个模型，对题中的约束条件给予逐个考虑，并运用软件与软件进行求解。模型一：对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好。我们对三种规格不同的成品分别进行建模求解。设为给定的第种原料所用的根数，为

2、第种原料的长度，则有。对于不同规格的原料，在每种规格的原料满足约束条件的前提下，根据每捆成品的总长度和根数建立整数线性规划模型，用软件求解出每种规格产品的最大捆数。最终我们求得第一种成品捆数是14捆，第二种成品捆数是34捆，第三种成品捆数是130捆，一共是178捆。模型二：对题目中所要求的成品捆数相同为前提，最短长度最长的成品越多，方案就越好。因此，我们在模型一的基础上采用优化搭配法，用软件对所有可能情况进行遍历穷举，可将最短长度最长的成品数求解出来。最后，我们得出成品一剩余原料为12根，剩余原料长度为59.5米，成品二剩余原料为82根，剩余原料的

3、长度为679.5米，成品三剩余原料为27根，剩余原料的长度为589.5米，具体搭配方案见表25、表32和表54。模型三：在第三个问题中，允许总长度有的误差，各规格成品每捆的根数可以比标准少一根，因为条件放宽，所以可能会增加成品捆数。算法的建立与模型一类似，同样采用整数线性规划模型，运用和软件求解出每种规格成品的最大捆数。最终我们得到三种规格成品的总捆数增加了3捆，总捆数为181捆。模型四：在第四个问题中，高规格成品完成搭配后若材料有剩余，剩余材料可降级到低规格成品使用。首先考虑逐级下降，若成品规格三下降到成品规格二后仍有剩余，再考虑将其降至成品规格

4、一使用。在对模型三进行修改后，我们计算出三种规格成品的总捆数增加4捆，最终最大捆数为185捆。最后，通过题目给出的肠衣的原料表对模型进行检验，将数据代入所建立的模型并运用和软件进行计算，能够在30分钟以内产生最佳搭配方案，满足题目要求。关键词整数线性规划、优化搭配、、一、问题重述1.问题背景天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。2.问题条件原料按长度分档，通常以0

5、.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。表1成品规格表最短长度最大长度根数总长度36.52089713.588914∞589为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描述。表2原料描述表长度3-3.43.5-3.94-4.44.5-4.95-5.45.5-5.96-6.46.5-6.9根数4359394127283421长度7-7.47.5-7.98-8.48.5-8.99-

6、9.49.5-9.910-10.410.5-10.9根数2424202521232118长度11-11.411.5-11.912-12.412.5-12.913-13.413.5-13.914-14.414.5-14.9根数3123225918253529长度15-15.415.5-15.916-16.416.5-16.917-17.417.5-17.918-18.418.5-18.9根数3042284245495064长度19-19.419.5-19.920-20.420.5-20.921-21.421.5-21.922-22.422.5-22.

7、9根数526349352716122长度23-23.423.5-23.924-24.424.5-24.925-25.425.5-25.9根数0600013.问题要求(1)对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；(2)对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；(3)为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；(4)某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；(5)为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。4.问题描述

8、根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。二、问题分析1.问题1的分析在分析对于