中考专题复习-最大利润2

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1、中考数学专题复习——最大利润问题对称轴和顶点坐标公式:利润=售价-进价.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质总利润=每件利润×销售数量=总销售额-总成本【考点链接】总成本=每件成本×销售数量.例1：在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．（1）：根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示．试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；典例精析例1:在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．变式1：根据

2、市场调查发现销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间有如下关系，根据所学函数知识判断y与x函数关系，并求出关系式。典例精析x…10121416…y…300240180120…例1：在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．变式（2）：根据市场调查，在一段时间内，当售价为10元时，销售量为300个，而销售单价每提高1元，就少卖30个，写出许愿瓶销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间出函数关系式。典例精析例1：在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．（1）：根据

3、市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示．试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；变式:1：根据市场调查发现销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间有如下关系，根据所学函数知识判断y与x函数关系，并求出关系式。变式2：根据市场调查，在一段时间内，当售价为10元时，销售量为300个，而销售单价每提高1元，就少卖30个，写出许愿瓶销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间出函数关系式。典例精析—归纳反思x…10121416…y…300240180120…例：在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售

4、，并将所得利润捐给慈善机构．（1）y=-30x+600(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；典例精析例：在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．（1）y=-30x+600(2)w=(x-6)(-30x+600)=-30x2+780x-3600典例精析(3)当售价为多少时，获利最大？最大利润是多少？思维大碰撞1、在刚才的问题情境中，涉及到哪些量？进价、总成本、售价、销售数量、销售额、利润2、最基本的变量是什么？哪些量随它的变化而变化？3、哪些量的变

5、化可以影响该批许愿瓶的售价？4、如果添加一个限制条件，获得的最大利润是否会发生变化？5、添加两个限制条件呢？例：在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．（1）y=-30x+600(2)w=(x-6)(-30x+600)=-30x2+780x-3600（3）变式1：若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．思维火花例：在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．变式1：若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获

6、得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．思维火花例：在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．（1）y=-30x+600(2)w=(x-6)(-30x+600)=-30x2+780x-3600（3）变式2：要求许愿瓶销售单价不低于14元，且销售量不少于450个，那么销售该批许愿瓶获得最大利润是多少元？思维火花例：在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．（1）y=-30x+600(2)w=(x-6)(-30x+600)=-30x2+780x-3

7、600（3）变式3：物价部门规定，这种许愿瓶销售单价不得高于12元，若想获得利润不低于1350元，那么该批许愿瓶最大利润是多少元？进货成本最少需要多少元？思维火花例：在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．变式3：物价部门规定，这种许愿瓶销售单价不得高于12元，若想获得利润不低于1350元，那么该批许愿瓶最大利润是多少元？进货成本最少需要多少元？∵当w=1350时，-30x2+780x-3600=1350，∴x1=11