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1、6何时获得最大利润1.经历探索T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值.2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．①当a>0时,y有最小值＝②当a<0时,y有最大值＝二次函数的最值求法顶点坐标(h,k)①当a>0时，y有最小值＝k②当a<0时，y有最大值＝k1.某商店经营衬衫,已知所获利润y(元)与销售的单价X（元）之间满足关系式y=–x2+24x+2956，则获利最多为______元.2.某旅行
2、社要接团去外地旅游,经计算当年获利润y(元)与旅行团人员x(人)满足关系式y=–2x2+80x+28400要使所获营业额最大,则此旅行团有_______人.203100例1：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?解：设销售单价为x元(x≤13.5元),那么销售量可表示为:件;每件T恤衫的利润为:(）元;所获总利润
3、可表示为:元;∴当销售单价为元时,可以获得最大利润,最大利润是元.分析：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.例2：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.（1）种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产
4、量最多？最多为多少？（2）增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在60400个以上?(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.解:（1）假设果园增种x棵橙子树，则果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,果园橙子的总产量y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.=-5（x2-20x+100)+5
5、00+60000=-5(x-10)2+60500当x=10时，y有最大值，最大值60500∴果园种植110棵橙子树时，果园橙子的总产量最多，最多为60500个.（2）增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在60400个以上?当y=60400时，得-5（x-10）2+60500=60400∴x1=10+x2=10-所以增种6～15棵橙子树可以使橙子的总产量在60400个以上.例3：桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷
6、水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在距离OA1m处达到最大高度2.25m.如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？解:建立如图所示的坐标系,根据题意得,点A(0,1.25),顶点B(1,2.25).当y=0时,得点C(2.5,0);同理,点D(-2.5,0).根据对称性,那么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外.设抛物线为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.2
7、5.数学化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)1．（2010·兰州中考）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.【答案】2．（2010·青海中考）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销
8、售量将减少10千克.（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？解析：（1）设每千克应涨价x元，列方程得：(5+x)(200－10x)=1500解得：x1=10x2=5因为顾客要得到实惠，5＜10所以x=5答：每千克应涨价5元.（2）设商场每天获得的利润为y元，则根据题意，得y=(x+5)(200－10x)=－10x2+150x+1
