中考数学专题复习课件：二次函数最大利润

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1、中考22题二次函数与最大利润专题复习问题情境一：小丽、小强和小红参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元／千克，下面是他们的对话。小方：如果售价10元／千克，每天可售出100千克小强：如果售价12元／千克，每天可售出80千克．小红：我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y与x的函数关系式（2）设该超市销售该种水果每天获取的利润为w元，求利润w元与售价x元的函数关系式。（3）当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？小丽、小强和小红参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的

2、进价为8元／千克，下面是他们的对话。小方：如果售价10元／千克，每天可售出100千克小强：如果售价12元／千克，每天可售出80千克．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y与x的函数关系式解(1).设函数关系式为y=kx+b,当x=10时，y=100；当x=12时y=80∴10k+b=100解得k=-1012k+b=80b=20∴y=-10x+200第一问变式1：活动结束后调查发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．如表格所示：求y与x的函数关系式x(元)10

3、1214…y(千克)1008060…课堂导学第一问变式2：若销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示，试判断y与x的函数关系，并求出y与x的函数关系式1014.1216406080100y/千克0.x元..课堂导学水果的进价为8元／千克，（1）求y与x的函数关系式y=-10x+200（2）设该超市销售该种水果每天获取的利润为w元，求利润w元与售价x元的函数关系式。（3）当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？w=(x-8)y=(x-8)(-10x+200)=-10x2+280x-1600x=w最大=（14-8

4、）（-10×14+200）=360规范步骤，认真书写解(1).设函数关系式为y=kx+b,当x=10时，y=100；当x=12时y=80∴10k+b=10012k+b=80解得k=-10b=200∴y=-10x+200(2)w=(x-8)y=(x-8)(-10x+200)=-10x2+280x-1600∴w=-10x2+280x-1600(3)x=w最大=（14-8）（-10×14+200）=360答：当售价为14元时最大利润为360元实践应用，综合提升1.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购卖进价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量

5、是230件，而销售单价每上涨1元月销售量就减少10件。设每件玩具销售单价上涨了x元时月销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式（2）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？（3）每件玩具涨价多少元时，月销售利润恰为2520元？课堂导学第三问变式1：若该商店要想利润超过2520元，涨价幅度应在什么范围？y/元6.5x/元o解：由题意得-10x2+130x+2300=2520x2-13x+22=0(x-11)(x-2)=0x1=2x2=112520211答：涨价应大于2元小于11元之间课堂导学第三问变式2：若该商店进货成本不低于3600元,

6、当销售单价为多少时每月销售利润最多？解：由题意得20（230-10x）≥3600解得x≤5∵a＜0,开口向下，在直线x=6.5的左侧，y随x增大而增大∴当x=5时，即销售单价为35元时，每月销售利润最多y/元6.5x/件o课堂导学第三问变式3：若该商店想要使销售量在130元和160元之间，涨价多少元时利润最大？解：由题意得130≤230-10x≤160解得7≤x≤10∵a＜0,开口向下，在直线x=6.5的右侧，y随x增大而减小∴当x=7时，即每件涨价7元时，每月销售利润最多y/元6.5x/元o课堂导学第三问变式4：若该商店想要使销售量不低于13

7、0件，每件玩具的利润至少为18元时，涨价多少元时利润最大？解：由题意得230-10x≥13010+x≥18解得：8≤x≤10∵a＜0,开口向下，在直线x=6.5的右侧，y随x增大而减小∴当x=8时，即每件涨价8元时，每月销售利润最多