4有理数大小比较

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1、有理数的大小比较l知识点睛1.代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小．2.数轴法：数轴右边的数比左边的数大．3.作差法：，，．4.作商法：若，，，，．5.取倒法(通分)：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．l例题精讲【例1】、为有理数，在数轴上如图所示，则（）A.B.C.D.【解析】选择B.特殊值法.【例2】已知有理数与在数轴上的位置如图所示：判断，，，的大小并用“＜”连接.【解析】利用数轴表数，比较大小.如右图，显得答案：.【例3】（4级）数所对应的点在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系【解析】【例4】若有理数在数轴上的位置如图所

2、示，则下列各式中错误的是（）A．B．C．D．【解析】事实上，，则有【例5】已知是不为的实数，且，那么用数轴上的点来表示，正确的应该是哪一个（）【解析】根据题意，，且在数轴上的对应点与原点的距离较的对应点大，故选C【例6】实数在数轴上的对应点如图，试比较的大小【解析】根据在数轴上的位置可知，，且的绝对值比的绝对值大，所以【例7】⑴(人大附中2005-2006学年期中考试)写出，，的大小顺序．⑵比较，，，，的大小．【解析】教师只要将其中所蕴含的一些思想提醒学生即可！⑴根据负数比较大小的法则，我们可以先比较,,的大小，(法1)：做差法两两比较大小，而后得到答案；(法2)：做商

3、法两两比较大小，而后得到答案；(法3)：以上两种方法在多者比较大小时比较麻烦，我们可以利用“作差法”的升级版来解决问题．，，，我们易得：，所以，进而得到答案：　　.(法4)：取倒数比较法：，，易得：，所以：，进而得到答案．【点评】题后小结：从中我们可以发现规律：对于真分数，有(为正整数)．　　　　⑵根据有理数大小比较法则，可转化为比较5个分数，，，，的大小，要比较分类　　　　　　　　大小，通常的做法是通分，再比较分子的大小，这道题的5个分母通分，公分母是个很大的数，　　　　算起来很复杂，如果我们换个角度思考：将5个分数的分子换成相同的数，再比较分母的大小，　　　　也就是

4、说，先找出分子的最小公倍数60，再将这些分数进行等值变换，5个分数依次等于：，，，，，∴＜＜＜＜即＜＜＜＜，∴＞＞＞＞．【例1】若，则的大小关系【解析】，可以利用特殊值法，能很容易得到答案【例2】有理数满足，并且有理数满足恒成立，则的取值范围是【解析】【例3】(北京市迎春杯竞赛题)如果，请用“”将，，，，，连接起来.【解析】可以理论推导，也可以设数法.l灵机一动Ø已知，那么的大小关系为【解析】因为，所以Ø已知，则与的值中较大的是【解析】因为，所以等式左边两个加数中必然一个是，另一个是，即异号，因而，所以较大的是l家庭作业1.在数轴上画出表示各数的点，并按从小到大的顺序重

5、新排列，用“”；连接【解析】分别将数的对应点在数轴上画出，如图，按数轴上从左到右的点对应从小到大的实数，得到2.实数在数轴上的对应点如图所示，试比较的大小【解析】如图，，所以，因此，3.如图所示，若，则下列判断一定成立的是（）A．B．C．D．【解析】从图形中可知，又，故4.比较下列各组数的大小，，【解析】根据比较负数的法则，先来比较，，，即，，，易得，所以，进而得到答案：.5.把四个数和用“＜”号连接起来【解析】＜-2.371＜-2.37＜-2.37%.6.(2001年浙江省中考题)已知，则，，的大小关系是什么？【解析】特殊值代入求解，.