4.3 任意角的三角函数教案

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1、4.3任意角的三角函数教学目标　　（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；　　（2）了解余切、正割、余割的定义；掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号；　　（3）掌握公式一，会运用它们把求任意角的正弦、余弦、正切函数值分别转化为求0°到360°的这三种三角函数值；　　（4）通过树立映射的观点，建立正确理解三角函数是以实数为自变量的函数的能力；　　（5）体会同一角的三角函数值，不因在其终边上取点的变化而变化，从而

2、启示在研究问题时，要能在千变万化中，抓住事物的本质属性，不被表面现象所迷惑．教学建议一、知识结构　　先通过平面直角坐标系定义了任意角的正弦、余弦、正切函数，并利用与单位圆有关的线段，将这些函数值分别用它们的几何形式表示出来；然后定义了任意角的正切、正割、余割函数．接着着重研究正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各个象限的符号；并根据三角函数的定义，得出“终边相同的角的同一三角函数的值相等”的结论及把此结论表示成第一组诱导公式（公式一）．二、重点、难点分析　　重点是任意角的正弦、余弦、正切的定义及在各象限内的符号和定义域，诱导公式一；

3、难点是用单位圆中的有向线段表示角的正弦、余弦、正切值．　　（1）定义中的六个比值等，与点在终边上的位置无关，只与角的大小有关；它们都可以看作以角为自变量，以比值为函数值的函数，分别称为正弦函数，余弦函数等．　　（2）三角函数在各象限内的符号，是根据三角函数的定义，终边上的点坐标符号来确定的，十分重要，在今后的学习中经常用到．　　（3）定义域也是根据三角函数的定义，要求其有意义，即分母不为0而得到角的取值范围．　　（4）诱导公式（一）也是利用任意三角函数的定义，结合终边相同的角定义得出，即终边相同的角的同名三角函数值相等：．　　（5）三角函数线

4、是表示一个角三角函数值的几何方法，它们的大小即长度等于的三角函数值的符号．特别注意的是它们均有方向，即起点和终点，记法：当两个端点都在轴上时，以原点为起点（余弦线），当两个端点有一个在轴上时，以轴上的点为起点（正弦线、余弦线），特别是正弦线和正切线在后面三角函数的图象中，用来作出正弦曲线和正切曲线，所必须清楚其意义．三、关于任意角的三角函数的教法建议　　（1）由三角函数的定义可知，若已知角终边上一点，便可求出其各三角函数值，或通过三角函数定义，可知其二求其一．　　三角函数的符号与角所在象限有关，采用上图来记忆．      （2）必须讲清并强调

5、这六个比值的大小都与点在角的终边上的位置无关，只与角的大小有关，即它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．　　（3）教学中应注意，语言要准确严密．首先“六种函数统称为三角函数”这句话，说明不是这六种函数的函数，都不能说是三角函数．　　（4）教学中，应当引导学生深刻认识三角函数符号的含义．如，这个符号，它表示，即角的正弦，不能把看成与的乘积，犹如不能看成与的乘积一样，离开了自变量，符号就没有意义了．同时也应注意，每个函数记号的第一个字母“”或“”或“”都不能大写，不能让学生养成写“”、“”等习惯．教学设计示例（一）任意角的三角函数教学目标：

6、　　1．通过对初中锐角三角函数定义的回忆，掌握任意角三角函数的定义法，并掌握用单位圆中的有向线段表示三角函数值．　　2．掌握已知角终边上一点坐标，求四个三角函数值．（即给角求值问题）教学重点：　　任意角的三角函数的定义．教学难点：　　任意角的三角函数的定义，正弦、余弦、正切这三种三角函数的几何表示．教学用具：　　直尺、圆规、投影仪．教学步骤：1．设置情境　　角的范围已经推广，那么对任一角是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？本节课就来讨论这一问题．2．探索研究（1）复习回忆锐角三角函数　　我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变

7、量，以比值为函数值，定义了角的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研究当角是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示．（2）任意角的三角函数定义　　如图1，设是任意角，的终边上任意一点的坐标是，当角在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为，则．定义：①比值叫做的正弦，记作，即．　　②比值叫做的余弦，记作，即．图1　　③比值叫做的正切，记作，即．　　同时提供显示任意角的三角函数所在象限的课件提问：对于确定的角，这三个比值的大小和点在角的终边上的位置是否有关呢？　　利用三角形相似的知识，可以得出对于角，这三个比值的大小与点在角的

8、终边上的位置无关，只与角的大小有关．　　请同学们观察当时，的终边在轴上，此时终边上任一点的横坐标都等于0，所以无意义，除此之外，对于确定的角，上面三个比值都是惟一确