任意角的三角函数教案.

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1、1.2.1任意角的三角函数教案（第一课时）一．教材分析三角函数是函数的一个基本组成部分，也是一个重要组成部分，在整个高中以至于大学都会经常用到三角函数的知识。初中已经学习过锐角的三角函数，教材第一节学习了任意角的表示方法，这些是学习任意角三角函数的基础。本节课的主要内容是：弦、余弦、正切的定义；正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各个象限的符号二．教学目标1、理解任意角的三角函数的定义；2、会求任意角的三角函数值；3、体会类比，数形结合的思想。三.重点，难点教学重点：理解任意角的三角函数的定义。教学难点：从函数的角度理解三

2、角函数。四，教学过程（一）新课引入我们已经学习了锐角三角函数，知道它是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？设锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限。在的终边上任取一点P（a,b），它与原点的距离r＝>0,表示三角函数；sin=,cos=,tan=.取P，使r=1,则sin=bcos=atan=,引入单位圆的概念。（一）概念介绍设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y），那么，（1）y叫做a的正弦，记作sina,即sina＝y；（2）

3、x叫做a的余弦，记作cosa，即cosa＝x；（3）叫做a的正切，记作tana，即tana=。正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。（二）例题讲解例一求的正弦，余弦和正切值。解：在直角坐标系中，作,易知的终边与单位圆的交点坐标为。所以，，，小结：让学生熟悉三角函数的概念，用单位圆表示三角函数。例二已知角的终边经过p（－3，－4），求角的正弦，余弦，正切值。小结：通过这道题的求解，让学生清楚只要知道终边上一个点的坐标就可以求出三角函数值，于是用角的终边上任意点坐标的比

4、值来定义三角函数和用单位圆是等价的。引导学生思考这种“等价性”的原因，并让他们自己给出新的定义：角a的终边上一点P（a,b），它与原点的距离r＝>0,则（1）叫做三角形的正弦，即sina=;（2）叫做三角形的余弦，即cosa=;（3）叫做三角形的正切，即tana=.点明：用单位圆定义的好处就在于r＝1，这样，点的横坐标表示余弦值，纵坐标表示正弦值。①当a的终边不在坐标轴上时，a的某一三角函数值唯一确定②当a的终边在纵轴上时，tana不存在③当a的终边在横在横轴上时，a的三角函数质唯一确定（四）随堂练习1、求的正弦，余弦和正切值。2、

5、已知角的终边经过p（－12，5），求角的正弦，余弦，正切值。三、课堂小结(1)本节是如何定义任意角的三角函数的?(2)你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗?(3)你能写出各三角函数的定义域吗？四、作业1、习题1.2A组第22、（2007全国卷Ⅱ1）（）A．B．C．D．3、已知角的终边在直线y＝2x上，求的正弦、余弦和正切值.能力提升：已知角θ的终边过点P(4a，-3a),其中a≠0,求θ的正弦、余弦、正切.