第二章 随机信号分析

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1、天津商业大学信息工程学院《通信原理》教案第二章随机信号分析2.1知识点结构框架本章的知识点结构框架如图2-1所示。随机过程统计描述概率密度函数平稳随机过程数字特征广义狭义概念高斯过程自、互相关函数功率谱密度函数正态分布窄带高斯过程数学描述随机过程通过线性系统统计特性数学期望相关函数功率谱分布形式图2-1知识点结构框图2.2教学要求（1）了解随机过程的表述方法，高斯过程和窄带随机过程的描述方法；（2）理解广义平稳过程的定义、平稳随机过程的性质；（3）掌握随机过程通过线性系统的基本原理。2.3难点重点教学难点：窄带随机过程以及正弦信号加窄带高斯噪声的包络和相位、

2、同相和正交分量的统计特性分析。教学重点：平稳随机过程的数字特征与概率密度函数，平稳随机过程的相关函数与功率谱密度，高斯过程与窄带高斯过程。2.4教学安排本章共分为7节，即随机过程的一般表述、平稳随机过程、平稳随机过程的相关函数和功率谱密度、高斯过程、窄带随机过程、正弦波加窄带高斯过程、随机过程通过线性系统。讲授8学时，其安排见表2-1。讲授采用多媒体课件和板书相结合的方式。表2-1课时安排学时教学内容15天津商业大学信息工程学院《通信原理》教案第一讲22.1随机过程的一般表述；2.2平稳随机过程。第二讲22.3平稳随机过程的相关函数和功率谱密度；2.4高斯过

3、程。第三讲22.5窄带随机过程。第四讲22.6正弦波加窄带高斯过程；2.7随机过程通过线性系统。2.4.1第一讲安排（1）教学要求了解随机过程的表述方法（多维概率密度函数，数字特征）和各态历经性的含义，理解广义和狭义（宽和严）平稳随机过程的概念、特点及相互关系，掌握数学期望、方差、自相关函数、互相关函数、自协方差和互协方差等数字特征的含义及计算方法。（2）难点重点教学难点：宽平稳随机过程和严平稳随机过程的定义。教学重点：数字特征的含义及计算方法。（3）知识回顾在概率论中，学过数学期望、方差的概念，它们是描述随机过程的关键参数。在物理实验中，nn112学过真值

4、、算术平均值（x=∑xi）、标准偏差（贝塞尔（Bessel）公式σ=∑()xi−xnn−1i=1i=1n12=∑vi（vi=xi−x称为残差））等概念，这是描述测量过程的必备参数，而测量过程也是一n−1i=1个随机过程。本讲将详细介绍随机过程的概念，描述方法，及主要参数。（4）讲授提纲本章知识点结构2.1随机过程的一般表述2.1.1随机过程的概念（确定性过程，随机过程，随机过程的基本特征）2.1.2随机过程的统计特性2.1.2.1随机过程的概率分布（分布函数，概率密度函数）2.1.2.2随机过程的数字特征（数学期望，方差，相关函数，协方差函数，自相关函数与自

5、协方差函数的关系）2.2平稳随机过程2.2.1平稳随机过程的概念（严平稳随机过程的定义，严平稳随机过程的特点，宽平稳随机过程的定义，宽平稳随机过程和严平稳随机过程的关系）2.2.2各态历经性具体内容见PPT课件。（5）板书提纲分布函数、概率密度函数和数字特征的计算公式及推导，宽、严平稳随机过程条件下数字特征的描述方法。（6）扩展知识1）数学期望的性质E[]C=C（C为常数）；E[]CX=CE[X]；E[X±Y]=E[X]±E[Y]；当X、Y相互独立时，E[][][]XY=EXEY。【提示】：在讲授随机过程数字特征数学期望时补充。16天津商业大学信息工程学院《

6、通信原理》教案2）方差的性质[]2DC=0（C为常数）；D[]CX=CD[X]；当X、Y相互独立时，D[XY][]=DXD[Y]。【提示】：在讲授随机过程数字特征方差时补充。3）千克原器最初规定在4℃时1立方分米纯水的质量为1千克。后来用铂铱合金制成一个高度和直径都是39毫米的圆柱体，在1819年国际计量大会上批准为国际千克原器。现今保存在巴黎的国际计量局总部，所有计量的测量都应溯源到该千克原器。1799年法国在制作铂质米原器的同时，也制成了铂质千克基准，保存在巴黎档案局里。后来发现这个基准并不准确地等于1立方分米最大密度纯水的质量，而是等于1.000028

7、立方分米。于是在1875年米制公约会议之后，也用含铂90%、铱10%的合金制成千克原器，一共做了三个，经与巴黎档案局保存的铂质千克原器比对，选定其中之一作为国际千克原器。这个国际千克原器被国际计量局的专家们非常仔细地保存在特殊的地点，用三层玻璃罩好，最外一层玻璃罩里抽成半真空，以防空气和杂质进入。随后又复制了四十个铂铱合金圆柱体，经过与国际千克原器比对后，分发给各会员国（包括一些已经不存在的国家，如荷属东印度[即今印度尼西亚]）作为国家基准，在第二次世界大战前，拥有国际千克复制件曾是一个国家的无上荣耀。历史上德国通过统一获得了4个复制件，而没收国际千克复制件

8、也是对战败国的惩罚之一。跟米原器一样，千克原器也要进