第一章可靠性概论01

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1、1第一章可靠性概论内容提要§1-3常用失效分布1.失效概率密度函数f（t）2.累积失效概率函数F（t）3.可靠度函数R（t）4.失效率函数λ()t一、指数分布5.平均寿命θ6.可靠寿命Tr7.中位寿命T二、威布尔分布0.58.特征寿命Te−1三、正态分布四、对数正态分布习题一答案2§1-3常用失效分布产品的失效分布是指其失效概率密度函数或累积失效概率函数，它与可靠性特征量有关密切的关系。如已知产品的失效分布函数，则可求出可靠度函数、失效率函数和寿命特征量。即使不知道具体的分布函数，但如果已知失效分布的类型，也可以通过对分布的参

2、数估计求得某些可靠性特征量的估计值。3因此，在可靠性理论中，研究产品的失效分布类型是一个十分重要的问题。一、指数分布在可靠性理论中，指数分布是最基本、最常用的分布，适合于失效率为常数的情况。指数分布不但在电子元器件偶然失效期普遍使用，而且在复杂系统和整机方面以及机械技术的可靠性领域也得到使用。4指数分布一般记为TE~()λ。1.失效概率密度函数f（t）−λt(0t≥)f()te=λ（1-17）式中λ—指数分布的失效率，为一常数。5指数分布的失效概率密度函数f（t）的图形如图1—10所示。2.累积失效概率函数F（t）6tF(t)

3、=∫f(t)dt−∞t−λt−λt=∫λedt=1−e(t≥)0（1—18）0累积失效概率函数F（t）的图形如图1—11所示。73.可靠度函数R（t）−λtR()1tF=−()t=e(0t≥)（1—19）可靠度函数R（t）的图形如图1-12所示。84.失效率函数λ()tλ()t＝λ=常数(1-20)失效率函数的图形如图1－13所示。95.平均寿命θ（MTTF或MTBF）∞θ=∫R(t)dt0∞1−λt=∫edt=0（1—21）λ因此，当产品寿命服从指数分布时，其平均寿命θ与失效率λ互为倒数。106.可靠寿命Tr给定可靠度r时，

4、根据式（1—19）可得：−λTrRT()=e=rr将上式两边取自然对数，可得：−λT=lnrr1所以=−lnTrr（1-22）λ117.中位寿命T0.5将r=0.5代入式（1—22）可得：1T=−ln5.05.0λ1=.0693（1-23）λ128.特征寿命Te−1−1r=e代入式（1-22）1−11可得：T−1=−lne=eλλ指数分布有一个重要特性，即产品工作了t时间后，它再工作t小时的可靠度与已工0作过的时间t无关（无记忆性），而只与时0间t的长短有关，证明见讲义。13二、威布尔分布威布尔分布在可靠性理论中是适用范围较广

5、的一种分布。它能全面地描述浴盆失效率曲线的各个阶段。当威布尔分布中的参数不同时，它可以蜕化为指数分布、瑞利分布和正态分布。大量实践说明，凡是因为某一局部失效或故障所引起的全局机能停止运行的元件、器件、设备、系统等的寿命服从威布尔分布；特别在研究金属材料的疲劳寿命，如疲劳失效、轴承失效都服从威布尔分布，简记：T~W(m,η,δ)。141.失效概率密度函数f()tm−1t−δmmt⎛⎞−δ−()ft()=≤⎜⎟eη(tm;,>0)δηηη⎝⎠（1-24）式中m——形状参数；η——尺度参数；δ——位置参数。15f()t的图形如图1—

6、14所示。图1−14)a(η=,1δ=1时图1−14)b(m=,2η=1时不同m(形状)的f(t)不同δ(位置)的f(t)f()t的图形如图1—14所示。16图1−14)c(m=,2δ=0时不同η(尺度)的f(t)2.累积失效概率函数F（t）17m()t−δ−Ft()1eη(tm;,0)=−δη≤>（1-25）F（t）的图形如图1—15所示。3.可靠度函数R（t）18m()t−δ−Rt()eη(tm;,0)=δη≤>（1-26）R（t）的图形如图1-16所示。4.失效率函数()t19λm−1mt⎛⎞−δλδ()tt=⎜⎟(≤>

7、;,mη0)(1-27）ηη⎝⎠λ()t的图形如图1-17所示。205.三个参数（m、η、δ）的意义（1）形状参数m威布尔分布的失效概率密度曲线、累积失效概率曲线、可靠度曲线以及失效率曲线的形状都随m值不同而不同，所以把m称为形状参数。各分布曲线的形状如图1—14～1—17所示。从图1-14～图1-17中可以看出：21图1−14)a(η=,1δ=1时不同m(形状)的f(t)从上图可以看出：当m<1时，f()t曲线随时间单调下降；当m=1时，f()t曲线为指数曲线；当m>1时，f()t曲线随时间增加出现峰值而后下降；当m=3时，

8、f()t曲线已接近正态分布。通常m=3~4即可当做正态分布。22（2）位置参数δ位置参数δ决定了分布的出发点。当m、η相同，δ不同时，其失效概率密度曲线是完全相同的，所不同的只是曲线的起始位置有所变动，如图1-14（b）所示。23图1−14)b(m=,2η=1时不同δ(位置)