关于小学数学教学中的几个问题

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1、关于小学数学教学中的几个问题亚东二小——刘忠雪学者在世外桃源，不知有汉无论魏晋，专家伫立在峰顶云端，雄视全球莫测高深，只有我们这些一线教师，耕耘在三尺讲台，栉风沐雨义不容辞。所以，实际教学中遇到的一些问题，学者可以嗤之以鼻，专家可以视而不见，而我们一线教师却不能充耳不闻，不得不直面现实，不得不积极思考，不得不想方设法给学生一个万全之策，这大概也算我们在专业化道路上的必修课吧。最近，我查阅了一些资料，对前段时间收集的几个只有我们一线小学教师才感兴趣的问题进行了思考和整理，现提供给各位同行，希望拙见能对同行的教学工作有所裨益。一、最小

2、的一位数是几？四年级的老师经常碰到这个问题，专家们说这是个无价值的数学问题，我也说这是个无聊透顶的问题，但对我们来说，这意味着1——2分，对学生来说，这是一道试题，我们可以不出这样的试题，但别人会出，学生也会问。大家争论得最多的答案是0和1，我还听到一个有趣的答案，“-9”。-9当然是巧妙的回避，它超越了现在小学数学的教学内容，不能用来给学生解释。那么最小的一位数到底是0还是1呢？我很想给大家一个完美的解释，但这个问题解释起来比我们想象的要麻烦得多。有的老师可能会说，有啥麻烦，0比1小，0当然就是最小的一位数了。要是这样就好了，麻

3、烦就麻烦在0到底是不：这与“位数概念的推广”这个问题相关，因为一般人们讨论“位数”一词总是在“正整数”范围内讨论的，而把这个问题与“0”牵扯起来，据说是因为“0是自然数的规定”。那么如何把“正整数的位数”概念推广到一般呢？这首先要对“位数”这个概念的本质属性作一番研究。　1．一个数的“位数”是与“进位制”相关的，是这个数的形式属性，而不是这个数的本质属性。在10进制中数8是一个一位数，而在二进制中就写成了一个三位数。可见我们通常所说的“8是一个一位数”这句话只是刻划了在10进制下8这个数的一种形式。　2．一个正整数的“位数”所蕰含

4、的本质属性是“大小关系”。在同一进位制中，位数高的数比位数低的数大。一般地，在10进制中，如果数x是一个n位数，那么：　　10(n-1)≤x＜10n。按照这种理解，我们可以把“正整数的位数”这个概念推广到任意“正实数的位数”（张景中院士在《数学家的眼光》一书中就采用这种说法）：如果一个正实数满足10^(n-1)≤x＜10^n，我们称这个实数是n位数。比如，102≤425.23＜103，所以425.23是一个3位数；又如10(-3)≤0.0076＜10(-2)，所以0.0076是一个-2位数。这种说法与所谓的“科学计数法”相关。但这

5、个方案还是无法回答“0是几位数”这个问题。因为它只是把“位数”这个概念推广到“正实数”。但是，如果我们把0看成正实数的“极限”，0的位数就是负无穷大！”这种规定显然不能在小学中说清楚。当然我们也可以采用一种小学生能理解的推广方案（但这种方案我没有在任何文献中看到过）：　一个正整数前面任意添加一些0，这个正整数的大小不会发生变化，所以我们可以理解为每一个正整数前面都有无穷多个0（在实际计数时我们把这些0省略掉了）。那么，一个正整数的位数可以这样来规定：一个正整数前面第一个非零数及其后面共有几位数，我们就称这个正整数为几位数。　按照这

6、种规定，0是一个0位数。其实，以上讨论是很无聊的，原因只有一个，这个问题本身就是一个无聊的问题！我写下这些东西，目的只有一个：把这个问题的“无聊”属性显化出来，让大家都能了解！请小学的数学老师再也不要在这个无聊的问题上浪费时间了。如果能起到这个作用，我想上面的讨论也就不仅仅是“无聊”了。就算是“牺牲我一个，幸福千万家”吧！再“无聊”，也应该作个小结：“0是几位数”这个问题答案并不唯一，而且每一种答案都并不完美。怎么办？“快刀斩乱麻”——回避！规定“位数问题只在正整数范围内讨论”。于是，本文标题的问题答案是：“最小的一位数是1”。我

7、的意见是，老师给学生一个规定，反正也不影响他们的发展，当然允许他提出异议说明理由，谁说得有道理就同意谁的。要非让我给出个参考答案的话，就说是1。二、乘法算式中因数的位置要不要强调？我出过这样一道题，“2005个13.5是多少”，列式引起了许多老师的争论：有的老师认为2005×13.5和13.5×2005都可以，有的老师则认为从乘法意义角度来看之能是13.5×2005。乘法算式中因数的位置要不要强调呢？从教科书的变化中我们已经能感觉到一些东西了。人教社教材从四年级开始已经不再强调因数的位置了，“被乘数、乘数”这两个名词已经成为了历史

8、，参与相成的数教材统称“因数”。山东省小学数学教学内容调整方案中也规定，删去九年义务教育五年制小学教科书《数学》（人教版）第六册第58页例4及相应的习题，即关于应用题列式中因数能不能颠倒的问题。我的看法和教材编写者的观点一致，不必强调乘法算式中因数