直线的方程1.doc丁国萍

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1、直线的方程（１）教学设计海安县南莫中学丁国萍一、教学目标1.知识与技能：能正确理解直线方程的一般形式的含义.2.过程与方法：通过研究直线的一般方程与直线之间的对应关系，进一步强化学生的对应概念；3.情感态度与价值观：通过对几个典型例题的研究，培养学生灵活运用知识、简化运算的能力．二、教材分析1．重点：直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，教学中要讲清直线与二元一次方程的对应关系．2．难点：直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直

2、线的一般式能表示所有的直线．截距不是距离．三、教学方法：分析、启发、讲练结合．四、教学准备：多媒体五、教学过程：（一）复习引入：问题一1.在平面内，需要知道哪几个条件，才能确定直线的位置．2.画出经过点A(－1,3)，斜率为－2的直线．3.在直角坐标系内，点的代数形式是坐标直线方向的代数形式是斜率．（二）数学建构问题二直线l经过点A(－1,3)，斜率为－2，点P(x,y)在直线l上运动，那么点P的坐标x和y之间满足什么关系？点P与定点A(－1,3)所确定的直线的斜率恒等于－2，故有：即y－3＝－2[x－(－1

3、)].Oxy.A(-1,3)P(x,y)问：1.直线l上的点的坐标是否都满足方程？2.以此方程的解为坐标的点是否在直线l上？2x＋y－1＝0由此，我们得到经过点A(－1,3)，斜率为－2的直线方程是2x＋y－1＝0oxy..P(x,y)P1(x1,y1)问题三直线l经过点P1(x1,y1)，斜率为k，点P在直线l上运动，那么点P的坐标(x,y)满足什么条件？当点P(x,y)在直线l上运动时，PP1的斜率恒等于k，即即可以验证：直线l上的每个点（包括点P1）的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的

4、点都在直线l上．由此，这个方程就是过点P1，斜率为k的直线l的方程．方程叫做直线的点斜式方程．问：点斜式方程能不能表示平面内所有的直线?答：不能，当斜率不存在时，不能使用点斜式．当直线的斜率不存在时，直线的方程是x＝x1.（三）数学应用（1）例1：已知一直线经过点P(－2,3)，斜率为2，求这条直线的方程．2x－y＋7＝0练习1：1.已知一直线经过点P(4,－2)，斜率为3，求这条直线的方程．2.已知一直线经过点P(－1,2)，斜率为0，求这条直线的方程．（2）例2：已知直线l斜率为k，与y轴的交点是P(0,

5、b)，求直线l的方程．解：由直线的点斜式方程，得y－b＝k(x－0)即为y＝kx＋b其中，b为直线与y轴交点的纵坐标．我们称b为直线l在y轴上的截距．方程y＝kx＋b由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定．所以，这个方程y＝kx＋b就也叫做直线的斜截式方程．（3）随堂练习：填空1.直线y＝2x－4的斜率是，在y轴上的截距是．2.直线2x＋y－4＝0的斜率是，在y轴上的截距是．3.直线3x＋2y＝0的斜率是，在y轴上的截距是．判断1.直线的点斜式方程可以表示直角坐标系中的任何一条直线．2.y＝kx＋2表示通过点(

6、0,2)的所有直线．3．线y＝kx＋b与y轴交点为A，则线段AO的长度为b．练习2：1.求斜率为－3，在y轴上的截距为－1的直线的方程．2.已知一条直线经过点P(1,2)，且斜率与直线2x＋y－3＝0相等，则该直线的方程是．3.求经过点(0,3)且斜率为2的直线的方程．（四）课后小结：归纳直线方程的五种形式及其特点（五）板书设计：（教师准备）（六）回顾反思：（1）方程叫做直线的点斜式方程．当直线的斜率不存在时，直线的方程为：x＝x1（2）方程y＝kx＋b叫做直线的斜截式方程．（七）课后检测题：1．由下列条件，

7、写出直线的方程，并化成一般式：(2)经过点B(4，2)，平行于x轴；(5)经过两点P1(3，-2)、P2(5，-4)；(6)x轴上的截距是-7，倾斜角是45°．3．求过点P(2，3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程．4．设点P(x0，y0)在直线As+By+C=0上，求证：这条直线的方程可以写成A(x-x0)+B(y-y0)=0．