直线与圆的方程复习1.doc

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1、小结与复习第七章知识点一、基本理论和基本公式（一）曲线和方程1.曲线与方程：在直角坐标系中，如果曲线C和方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：1）曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解（纯粹性）；2）方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上（完备性）。则称方程f(x,y)=0为曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x,y)=0的曲线。2.求曲线方程的方法：.1）直接法：建系设点，列式表标,简化检验;2）参数法;3）定义法，4）待定系数法.（二）基本公式1.两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.特例：点P(x

2、,y)到原点O的距离：2.定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。3.直线的倾斜角（0°≤＜180°）、斜率:4.过两点.当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角＝，没有斜率二、直线方程（一）直线方程的几种形式：直线名称已知条件直线方程使用范围点斜式k存在斜截式k,bk存在两点式(x1,y1)、（x2,y2）截距式a,b一般式A、B不全为0（二）两条直线的位置关系1.若两条直线的方程分别为l1：y=k1x+b1；　l2：y=k2x+b2．则l

3、1

4、

5、l2⇔k1=k2,且b1≠b2;l1⊥l2⇔k1•k2=-1;当1+k1k2≠0时，若q为l1到l2的角，则，若α为l1和l2的夹角则，2.如果直线l1、l2的方程分别为l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0则l1与l2相交的充要条件：；交点坐标：.平行的充要条件：l1

6、

7、l2⇔A1B2-A2B1=0,(B1C2-B2C1)2+(C1A2-C2A1)2≠0.垂直的充要条件：l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.重合的充要条件：l1与l2重合⇔A1B2-A2B1=B1C2-B2C1=C1A2-C2A1=0(或).若

8、A1A2+B1B2≠0，直线l1到直线l2的角是θ，则有tanθ=（三）直线系方程1.与直线：Ax+By+C=0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.(m∊R,C≠m).2.与直线：Ax+By+C=0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.(m∊R)3.过定点（x1,y1）的直线系方程是：A(x-x1)+B(y-y1)=0(A,B不全为0)4.过直线l1、l2交点的直线系方程：（A1x+B1y+C1）+λ(A2x+B2y+C2）=0(λ∊R）注：该直线系不含l2.（四）距离1.点P(xo,yo)到直线l：Ax+By+C=0的距离2.两平行

9、线l1:Ax+By+c1=0,l2:Ax+By+c2=0间的距离公式:d=圆的方程（一）圆的定义：平面上到一定点的距离等于定长的点的轨迹。（二）圆的方程1.圆的标准方程：2.圆的一般方程：圆心坐标：（-，-）半径r=（3）以(x1,y1),(x2,y2)为直径两端的圆的方程：（4）圆的参数方程：（为参数）（三）点与圆的位置关系设圆C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0，y0)到圆心的距离为d，则有：(1)d＞r点M在圆外；(2)d=r点M在圆上；(3)d＜r点M在圆内．（四）直线与圆的位置关系设圆C∶(x-a)2+(y-b)2=r

10、2，直线l的方程为Ax+By+C=0，圆心(a，判别式为△，则有：位置关系公共点个数数量关系相离0d>r⊿<0相切1d=r⊿=0相交2d0（五）圆与圆的位置关系设圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12和圆C2：(x-m)2+(y-n)2=r22(r1≥r2)，且设两圆圆心距为d，则有：位置关系相离外切相交内切内含数量关系d>r1+r2d=r1+r2r1-r2

11、方程的求法（1）过圆上的点的圆的切线方程①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则此点的切线方程为x0x+y0y=r2(课本命题)．②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)．以（x0,y0）为切点的圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的切线方程：分别以xox,yoy,替换圆方程中的x2,y2,x,y.（2）过圆外一点M（xo,yo），作圆(x-a)2+(y-b)2=r2的切线，可设切线方程为点斜式：y-yo=k(x-xo)，

12、利用圆心到直线的距离等于半径或与圆的方程联立用判别式法求k。注意：由圆外一点向圆引切线，应当有两条切线。但，可能只算出一个k值，那么，另一条斜率不存在，即过（x0,y0）垂直于x