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时间:2019-06-01
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1、算术平均数与几何平均数1.a>0,b>0时,称为a,b的算术平均数;称为a,b的几何平均数.2.定理1如果a、bR,那么a2+b22ab(当且仅当时取“=”号)3.定理2如果a、b,那么≥(当且仅当a=b时取“=”号)即两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数.4.已知x、y,x+y=P,xy=S.有下列命题:(1)如果S是定值,那么当且仅当x=y时,x+y有最小值.(2)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,xy有最大值.例1.设a、bR,试比较,,,的大小.例2①已知,求证②已知是互不相等的正数,求证:例3.①
2、已知a,b,x,y∈R+(a,b为常数),,求x+y的最小值.②已知a,b,x,y∈R+(a,b为常数),a+b=10,,若x+y的最小值为18,求a,b的值.例4若x>0,y>0,x+y=1,求证:(1+)(1+)≥9一、选择题1.在下列函数中,当x取正数时,最小值为2的是( ) A.y=x+B.y=lgx+C.y=+D.y=x2-2x+32.已知x<,则函数y=4x-2+的最大值是( )A.2B.3C.1D.1/23.设a,b,c∈R+,且a+
3、b+c=1,若M=(-1)(-1)(-1),则必有()A0≤M<B≤M<1C1≤M<8DM≥84.在下列函数中,当x取正数时,最小值为2的是()A、B、C、D、5.(2009·天津高考)设a>0,b>0.若是3a与3b的等比中项,则+的最小值为( )A.8B.4C.1D.6.若为△ABC的三条边,且,则()A.B.C.D.7.当x∈R+时,可得到不等式x+≥2,x+≥3,由此可推广为x+≥n+1,其中P等于()ABCD8.设a>0,b>0则下列不等式中不成立的是()A.a+b+≥2B(a+b)(+)≥4C≥a+
4、bD≥9.若实数a、b满足a+b=1,则3a+3b的最小值是( )A.18B.6C.2D.210.(2009·重庆卷)已知a>0,b>0,则++2的最小值是( )A.2B.2C.4D.5二、填空题11.若正数、满足,则的取值范围是 .12.当x>0时,函数y=9x2+的最小值为13.若lgx+lgy=2,则的最小值为14.若a>2,b>3,则a+b+的最小值为15.已知x,y∈R+,且x+4y=1,则x·y的最大值为__________.三、解答题16.设x,y,z>0,且2x+3y+5z=6,求xyz的
5、最大值17.若x,y∈R+,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.
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