2012届高三三校联合调研考试数学参考答案

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1、2012届高三三校联合调研考试参考答案及评分标准1.；2.；3.；4.；5.2；6.；7.7500；8.或；9.4；10.360；11.9；12.；13.；14..15.解：（1），…………3分则的最小值是－2，…………5分最小正周期是；…………7分（2），则，，，，…………10分，由正弦定理，得，①…………11分由余弦定理，得，即，②由①②解得．…………14分16.（1）证明：在，∵AC=2BC=4,∴，∴，∴由已知，∴又∵…………5分（2）证明：取AC的中点M，连结在,而，∴直线FM//平面ABE在矩形中，E、M都是中点，∴而，∴直线又∵∴故…………………………1

2、0分（或解：取AB的中点G，连结FG，EG，证明EG，从而得证）（3）取的中点，连结，则且，由（1），∴，∵P是BE的中点，∴…………………………………14分17.解：（1）当时，t＝0；　　　　　　当时，（当时取等号），∴，即t的取值范围是．　　　　　　……………………4分（2）当时，记则　　　　　　　……………………6分∵在上单调递减，在上单调递增，且．故.……………………12分∴当且仅当时，.故当时不超标，当时超标．……………………14分18.解：（1）由题设：，，，椭圆的方程为：…………………………4分（2）①由（1）知：，设，则圆的方程：，………………………

3、…6分直线的方程：，…………………………8分，，…………………………10分，圆的方程：或……………12分②解法（一）：设，由①知：，即：，…………………………14分消去得：=2点在定圆=2上．…………………………16分解法（二）：设，则直线FP的斜率为，∵FP⊥OM，∴直线OM的斜率为，∴直线OM的方程为：，点M的坐标为．…………………………14分∵MP⊥OP，∴,∴∴=2,点在定圆=2上．…………………………16分19.解：（1）（法一）在中，令，，得即………………………2分解得，，又时，满足，………………3分，．………………5分（法二）是等差数列，．…………………

4、………2分由，得，又，，则．………………………3分(求法同法一)（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．…………………………………6分，等号在时取得．此时需满足．…………………………………………7分②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．…………………………………8分是随的增大而增大，时取得最小值．此时需满足．…………………………………………9分综合①、②可得的取值范围是．………………………………………10分（3），若成等比数列，则，即．………………………12分由，可得，即，．……………………………………14分又，且，所以，此时．因此，当且仅

5、当，时，成等比数列．………………16分[另解：因为，故，即，，（以下同上）．……………………………………14分]20.解：（1）时，，………1分①当时，，在上为增函数，则此时；………2分②当时，，在上为增函数，故在上为增函数，此时；………3分③当时，，在上为增函数，在上为减函数，若，即时，故在上为增函数，在上为减函数，此时，若，即时，在上为增函数，则此时；综上所述：………………6分（2），，故在上单调递减；在上单调递增；………………8分故在上恰有两个相异实根，………………11分（3）由题设：（），………………12分因为故在上单调递减；在上单调递增；故（），………………

6、13分设，则，故在上单调递增；在上单调递减；而，且，故存在使，且时，时，又，，故时使的图象恒在图象的上方的最大正整数；………16分21.A．解：，………………4分设，则=…………8分，.………………10分B．解：（1）设直线的倾斜角为，则且，，即直线的倾斜角为………………5分（2）的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离，……………10分22.解：（1）设点为所求轨迹上的任意一点，则由得，，整理得轨迹的方程为（且）.3分（2）:学设由可知直线，则，故，即，…………5分直线OP方程为：①；直线QA的斜率为：，∴直线QA方程为：，即②联立①②，得，∴点M的

7、横坐标为定值．…………8分由，得到，因为，所以，由，得，∴的坐标为．∴存在点P满足，的坐标为．10分23.解：（1）…………2分（2）因为数表中前行共有个数，则第行的第一个数是，所以…………5分（3）因为，则，…………6分所以……8分当时，.…………10分