最大公因数 (2)

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1、最大公因数【教学内容】：《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级下册第79-81页【教学目标】：1、理解并掌握公因数和最大公因数，会在集合图中表示两个数的因数和公因数2、探索寻找最大公因数的方法，学会用列举的方法求两个数的公因数和最大公因数。并能在解决问题的过程中进行有条理、有根据地进行思考。3、学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。【教学重难点】：重点：理解公因数和最大公因数的意义并能正确寻找难点：明确因数、公因数和最大公因数之间的联系与区别【教学准备】：教师：课件，数字卡片1-18，两个椭圆圈学生：长16

2、cm、宽12cm的长方形纸，边长分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的正方形纸片若干张。【教学过程】：一、创设情境、动手操作1、创设情境出示王叔叔铺地砖情景图：王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇到了一个问题，我们一起来看看。（这是一个储藏室，地面长16分米，宽12分米。如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？教师引导：同学们，仔细阅读要求，谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？学情预设：学生独立思考，领会题意和要求，可能会有一些猜想和讨论。在学生讨论的基础上教师要特别强调三点注意

3、：一是要“铺满”，不能有缝隙、空地；二是“使用的地砖是整块”，不能切割；三是铺的地砖一定是正方形。设计意图:要想正确地解决问题，一定要先正确地理解问题。“铺地砖”这一生活情境对学生并不陌生，但生活经验有可能让他们产生去“切割”的想法。教学一开始就应该直切主题，做到未雨绸缪，避免学生在不必要的地方出现错误、浪费时间，同时也培养学生认真分析、理解题意的好习惯。2、动手操作拿出准备好的一张长16cm、宽12cm的长方形纸，用这张纸代替贮藏室的地面，用手中准备的小正方形摆一摆、画一画、算一算学情预设:有的学生可能会用边长不同的小正方形去一个个地摆；有的学生可能在摆

4、的过程中发现可以画方格；有的学生可能直接利用计算的方法进行判断。教师要注意巡视，做好指导（2）通过刚才动手实践，你们找到解决方案了吗？哪些边长是整厘米数的正方形纸片能正好铺满这张长方形纸？边长最大的正方形是哪个？教师根据学生的交流汇报，板书记录：1cm2cm4cm（最大）设计意图：学生在动手操作中可能会出现不同的解决问题的方法，正如课程标准中提到的“不同的学生学习不同的数学，获得不同的发展”。关键是借助操作，让学生进一步体会到正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是宽的因数，从实际问题转入数学问题。二、发现问题，合作探究1、教学例1：认识公因数和最大公因数

5、（1）边长是3cm的正方形为什么不能用呢？它和其他几个正方形有什么不同？学请预设：学生会意识到边长是3cm的正方形正好可以摆满长方形的宽，但摆长方形的长就不合适了。（2）长方形的长是16cm，如果单纯考虑长方形纸的长，哪些正方形可以铺满？如果单纯考虑长方形的宽呢？教师板书：16cm:1、2、4、8、1612cm：1、2、3、4、6、12（3）像边长为8、6这样的正方形我们并没有准备，你们怎样就能知道可以用它们摆长或宽正好合适呢？在学生的回答中，引导学生回忆有关因数的概念设计意图：这一单元学生正在学习的是分数的有关知识，可能对于因数的概念有所遗忘。这个问题既

6、复习了关于因数的概念，也罗列了12和16的因数，为下一步寻找公因数埋下伏笔，也使学生体会到求公因数的必要性。（4）既然12和16这两个数的因数有这么多，为什么我们却只能用这三种小正方形，边长是3厘米的正方形不行，其他边长的正方形也不行。请同学们先独立想一想，再在小组中交流一下自己的想法。学生小组交流并汇报。小结：1、2、4既是12的因数，又是16的因数，所以我们把1、2、4叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。今天我们这节课学习的主要内容就是认识公因数和最大公因数。（板书课题：公因数和最大公因数）设计意图：引导学生通过观察、操作、

7、分析、比较、抽象和概括等活动丰富对因数的感知，体会因数、公因数和最大公因数的联系和区别。2、认识集合图(1)做游戏现在我们一起来做一个游戏。老师这里有18张数字卡片要发给18个同学，请拿到卡片的同学注意听清老师的要求，其他同学判断他们做的是否正确。（出示卡片12、18）卡片是18的因数的同学请站在老师的左边，卡片是12的因数的同学请站在老师的右边学情预设：活动中会出现两难的同学（拿着卡片1、2、3、6的同学），请同学们讨论他们应该站在什么位置？为什么？使学生明白它们既是12的因数又是18的因数，也就是12和18的公因数，所以站在中间。在游戏的过程中有的学生

8、可能会意识到1是两个数最小的公因数，6是两个数最大的公因数。教师可