万能平面尺寸链计算公式及其用法举例

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1、万能平面尺寸链计算公式及其用法举例崔长华摘要：本文包括三个方面的内容：一是平面尺寸链计算公式；二是公式的用法举例；三是对几个有关问题的说明。关键词：平面尺寸链计算计算尺寸链有两种方法,一种是极大极小法,另一种是概率法。极大极小法是目前在工厂中被广泛采用的一种计算方法。下面介绍的就是用极大极小法计算平面尺寸链的计算公式。一、平面尺寸链计算公式设尺寸链的封闭环与其各组成环间有如下的函数关系：F﹦ｆ（Z，J）ii式中F—尺寸链的封闭环；Z—尺寸链的增环（i﹦1、2、3,…,n）；iJ—尺寸链的减环（i﹦1、2、3，…，m）。﹙如何辨别增环和i减环，在本文的第三部分有详细说明。

2、﹚其中Z和J皆为独立变量，则尺寸链封闭环的基本尺寸、极大ii尺寸、极小尺寸及公差可分别用以下各式计算：1﹚封闭环的基本尺寸：F﹦f（Z,J）（1）gi,gi,g式中F—封闭环的基本尺寸；gZ—増环的基本尺寸；i,gJ—减环的基本尺寸。i,g2）封闭环的极大尺寸：F﹦f（Z,J）（2）maxi,maxi,min1式中F—封闭环的极大尺寸；maxZ—增环的极大尺寸；i,maxJ—减环的极小尺寸。i,min3）封闭环的极小尺寸：F﹦ｆ（Z,J）（3）mini,mini,max式中Ｆ—封闭环的极小尺寸；minZ—増环的极小尺寸；i,minJ—减环的极大尺寸。i,max4）封闭环

3、之公差：nmFFdF﹦dZidJi（4）i1Zii1Ji式中dF—封闭环的公差；FZ—因变量F﹦f（Z,J）对增环在给定值处偏导数值的iii绝对值;FJ—因变量F﹦f（Z,J）对减环在给定值处偏导数值的iii绝对值；dZ—增环的公差；idJ—减环的公差；in—尺寸链的增环数；m—尺寸链的减环数。注意：在上述公式中角的单位是弧度。在利用式（4）计算封闭环公差时，如果某角尺寸的公差是以“度”为单位给出的，就一定要把“度”2换成弧度。例如当给出的角的公差为“1”时，就应把“1”换成0.01745329rad二、平面尺寸链计算公式用法举例下面所举六个

4、例子所涉及的问题为：工艺尺寸换算、尺寸的间接测量以及工艺装备设计等内容，都是在日常工作中经常遇到的平面尺寸链问题，通过这些例子可以对平面尺寸链计算公式的用法有一个明确的认识并能获得一些计算尺寸链的技巧。例1、图1所示为一弧面垫块的零件图。当该零件按图示尺寸加工时，试确定高度尺寸H可能的最大值与最小值。B高度尺寸H的最大值与最小值可以通过尺寸链计算确定。在由H、A、B和R组成的尺寸链中，由于尺寸A、B和R都是由加工直接保证的尺寸，所以是尺寸链的组成环；而H是间接得到的尺寸，故H是尺寸链的封闭环。尺寸链函数式为：221H﹦B﹢R﹣RA2为了利用上式计算H的最大

5、值与最小值，必须知道各组成环的性质，为此，必须计算封闭环对组成环的偏导数值。1）计算封闭环H对各组成环在给定值处的偏导数值并辨别各组3成环的性质HB﹦1；HR﹦﹣0.34164；HA﹦0.44721由上述各偏导数值的符号可知，A和B是尺寸链的増环；R是尺寸链的减环。2）计算高度H可能的最大值与最小值由式﹙2﹚及式﹙3﹚可得：221Hmax﹦Bmax﹢Rmin﹣RminAmax2221Hmin﹦Bmin﹢Rmax-RmaxAmin2已知：B﹦10mm0.2mm；R﹦30mm0.2mm；A﹦40mm0.1mm。将相应数值分别代入上述两

6、式，得：H≈17.95mm；H≈maxmin17.33mm。例2、图2为一锥孔套的零件图。图3为加工该锥孔套的工序图。试确定各工序尺寸。A1BB通过对比零件图和工序图可以看出,工序尺寸A和B可以直接取自于设计尺寸,而则需通过计算确定。1﹚画尺寸链图并建立尺寸链函数式4图4为根据零件图和工序图画出的尺寸链图。在该尺寸链图中,工序尺寸A、B/2及皆由加工直接保证;而设计尺寸B2则是间接1得到的尺寸;所以在由B2、A、B2和组成的尺寸链中,B2是封11闭环。尺寸链函数式为：B﹦B﹣2A/tan12﹚计算的基本尺寸由式⑴可得：B﹦B-2A/tan1,gggg已知：B﹦20.2

7、5mm0.25mm；B﹦30.05mm0.05mm；A﹦120mm0.1mm。'代入上式得：﹦7614g3﹚计算封闭环B对各组成环的偏导数値并辨别各组成环的性1质B/B﹦1；B/A﹦﹣0.49；B/﹦42.4014111由上述各偏导数值的符号可知，B和是尺寸链的增环；A是尺寸链的减环。4﹚计算α的极大值和极小值由式⑵及式⑶可得：B﹦B﹣2A/tan1,maxmaxminmaxB﹦B﹣2A/tan1,minminmaxmin'''代入已知数，得：﹦7626'；﹦762即﹦761412maxmin例3、