山东省威海市2019届高三二模考试理科数学试题（解析版）

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1、2019年山东省威海市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z满足z（1+i）=（3+i）2，则

2、z

3、=（　　）A.2B.5C.52D.82.已知集合A={y

4、y=log2x，12≤x≤4}，B={x

5、x≤2}，则A∩B=（　　）A.[-1,2]B.[0,2]C.[-1,4]D.[0,4]3.如图所示茎叶图中数据的平均数为89，则x的值为（　　）A.6B.7C.8D.94.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，M[2，2]为其终边上一点，则cos2α=（　　）A.-23B.23C.-13D.135.若x，y满足约束条件x-2y+1≤0，2x

6、-y+2≥0，x+y-2≤0，则z=3x-y的最大值为（　　）A.2B.1C.0D.-16.函数y=sin2x+3cos2x的图象可由y=2cos2x的图象如何变换得到（　　）A.向左平移π12个单位B.向右平移π12个单位C.向左平移π6个单位D.向右平移π6个单位7.若P为△ABC所在的平面内一点，且

7、PA-PB

8、=

9、PA+PB-2PC

10、，则△ABC的形状为（　　）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8.已知函数f（x）=lnx+ln（a-x）的图象关于直线x=1对称，则函数f（x）的值域为（　　）A.(0,2)B.[0,+∞)C.(-∞,2]D.(-∞,0]9.如

11、图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（　　）A.6B.8C.62D.8210.在△ABC中，AC=3，向量AB在向量AC的投影的数量为-2，S△ABC=3，则BC=（　　）A.5B.27C.29D.4211.已知函数f（x）的定义域为R，f(12)=-12，对任意的x∈R满足f'（x）＞4x，当α∈[0，2π]时，不等式f（sinα）+cos2α＞0的解集为（　　）第15页，共15页A.(π6,5π6)B.(π3,2π3)C.(4π3,5π3)D.(7π6,11π6)1.设F1，F2为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点，点P（x

12、0，2a）为双曲线上的一点，若△PF1F2的重心和内心的连线与x轴垂直，则双曲线的离心率为（　　）A.62B.52C.6D.5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）2.在(2x+x)5的展开式中，x4的系数是______．3.已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M到x轴的距离为4，到焦点的距离为5，则p=______．4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AA1=2，设其外接球的球心为O，已知三棱锥O-ABC的体积为1，则球O表面积的最小值为______．5.“克拉茨猜想”又称“3n+1猜想”，是德国数学家洛萨•克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一

13、个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1．已知正整数m经过6次运算后得到1．则m的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）6.已知{an}是递增的等比数列，a5=48，4a2，3a3，2a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足b1=a2，bn+1=bn+an，求数列{bn}的前n项和Sn．7.如图，四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，PA=2AB=2，AC⊥CD，PD与平面PAC所成角的正切值为C2．（Ⅰ）证明：BC∥平面PAD；（Ⅱ）

14、若M是BP的中点，求二面角P-CD-M的余弦值．8.某蔬菜批发商分别在甲、乙两市场销售某种蔬菜（两个市场的销售互不影响），已知该蔬菜每售出1吨获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元．现统第15页，共15页计甲、乙两市场以往100个销售周期该蔬菜的市场需求量的频数分布，如表：甲市场需求量（吨）8910频数304030乙市场需求量（吨）8910频数205030以市场需求量的频率代替需求量的概率．设批发商在下个销售周期购进n吨该蔬菜，在甲、乙两市场同时销售，以X（单位：吨）表示下个销售周期两市场的需求量，T（单位：元）表示下个销售周期两市场的销售总利润．（Ⅰ）当n=19时，求T与X的函

15、数解析式，并估计销售利润不少于8900元的概率；（Ⅱ）以销售利润的期望为决策依据，判断n=17与n=18应选用哪一个．1.在直角坐标系xOy中，设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F1，短轴的两个端点分别为A，B，且∠AF1B=60°，点(3，12)在C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆C和圆O分别相切于P，Q两点，当△OPQ面积取得最大值时