4-4三角函数的图像与性质(1)

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1、2012-2013学年度第一学期数学理科一轮复习导学案编号：4-4班级：姓名：学习小组：组内评价：教师评价：主备人：裴宏宇审核人：吴哲使用时间：课题：4-4三角函数的图象和性质(一)【考纲要求】1、理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等）.理解正切函数在区间内的单调性.2、了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响.3、体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.【复习指导】1．掌握正弦，余弦、正切三角函数的

2、图象和性质，会作三角函数的图象．通过三角函数的图象研究其性质．2．注重函数与方程、转化与化归、数形结合思想等数学思想方法的运用．【自主复习】基本知识点梳理1、三角函数线设角α的终边与单位圆交于点P，过P点作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，过点A(1,0)作单位圆的切线，与角α的终边或终边的反向延长线相交于点T，则有向线段、、分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线．2、“五点法”作图(1)y＝sinx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(2)y＝cosx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为3、三角函数的

3、图象和性质　函数性质　　y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域图象值域对称性对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：周期单调性单调增区间：单调减区间：单调增区间：单调减区间：单调增区间：奇偶性人生在勤，不索何获。－－张衡2012-2013学年度第一学期数学理科一轮复习导学案编号：4-4班级：姓名：学习小组：组内评价：教师评价：【典例分析】题型一：三角函数的定义域与值域例1.求函数的定义域：（1）（2）例2.求函数的值域(1)y＝sinx＋cosx(

4、x

5、≤)(2)y＝cos2x＋2sinx(

6、x

7、

8、≤)(3)y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x题型二：三角函数的奇偶性与周期性例3.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f(x)＝sinx，则f()的值为(　　)A．－B.C．－D.例4.函数f(x)＝cos＋sin的图象相邻两条对称轴之间的距离是(　　)A．5π　　　B．2π　　　C.　　　D.例5.函数y＝2cos2－1是(　　)．A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数题型三

9、：三角函数的单调性例6.若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω＝(　　)A.B.C．2D．3例7.已知函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)cosωx－(ω>0)的最小正周期为4π.(1)求ω的值；(2)求f(x)的单调递增区间．题型四、三角函数的对称性例8.已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图象的一条对称轴是x＝，则函数g(x)＝asinx＋cosx的最大值是(　　)A.B.C.D.例9.函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈(－，))的最小正周期为

10、π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论中：①图象关于点(，0)对称；②图象关于点(，0)对称；③在[0，]上是增函数；④在[－人生在勤，不索何获。－－张衡2012-2013学年度第一学期数学理科一轮复习导学案编号：4-4班级：姓名：学习小组：组内评价：教师评价：，0]上是增函数，所有正确结论的序号为________．【遗忘知识归纳小结】【当堂检测】1、函数f(x)＝sin(2x＋)图象的对称轴方程可以为(　　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝2、函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x

11、)的单调递增区间为(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)3、函数f(x)＝2cos2x－sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分别为(　)A．2π，3B．2π，1C．π，3D．π，14、已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R.若f(x)≥1，则x的取值范围为(　)A．{x

12、2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z}B．{x

13、kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z}C．{x

14、2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}D．{x

15、kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z}5、已知函数f(x)＝sin图象上相邻的一个最大值点与一

16、个最小值点恰好都在圆x2＋y2＝R2上，则f(x)的最小正周期为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．46、函数y＝sin(πx＋φ)(φ>0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB＝(　　)A．10B．8C.D.7、对任意x1，x2∈，x2>x1，y1＝，y2＝，则(　　)A．y1＝y2B．y1>y2C．y1<