18指数函数及其性质的应用

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1、2．1．2指数函数的性质及其应用教学目标：1、掌握指数函数的图像并能熟练说出指数函数的性质；2、掌握指数函数图像的平移变换和对称变换；3、会解指数函数型的应用题，在学习的过程中体会研究指数函数性质的应用，养成良好的思维习惯。教学重点：利用指数函数的图像和性质解题。教学难点：利用函数图象的平移变换和对称变换画复杂函数的图像。教学过程（一）自主学习1、指数函数的图象和性质：的图象和性质a>10

2、　若ｘ＜０时，ｙ　　１；若ｘ＝１时，ｙ　　　１；　　　当０＜ａ＜１时，若ｘ＞０时，ｙ　　１，　若ｘ＜０时，ｙ　　１；若ｘ＝１时，ｙ　　　１．4、函数是　　　函数（就奇偶性填）．（二）合作探讨探究点一：平移指数函数的图像例１、画出函数的图像，并根据图像指出它的单调区间．分析：由函数的解析式可得：　　＝　其图像分成两部分，一部分是将（ｘ＜－１）的图像作出，而它的图像可以看作的图像沿ｘ轴的负方向平移一个单位而得到的，另一部分是将的图像作出，而它的图像可以看作将的图像沿ｘ轴的负方向平移一个单位而得到的。解：图像由老师们自己画出，单调递减区间［－，－１］，单调递增区间［－１，＋］．点评：此类

3、函数需要先去绝对值再根据平移变换画图，单调性由图像易知。探究点二：复合函数的性质例2、已知函数（１）求ｆ（ｘ）的定义域；（２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；分析：求定义域注意分母的范围，判断奇偶性需要注意定义域是否关于原点对称。解：（１）要使函数有意义，须－１，即ｘ１，所以定义域为（－，０）（０，＋）．（２）则ｆ（－ｘ）＝＝所以，ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），所以ｆ（ｘ）是偶函数．点评：此问题难度不是太大，但是很多同学不敢尝试去化简，只要按照常规的方式去推理，此函数的奇偶性很容易判断出来。（三）巩固练习１、已知函数(1)作出其图像；(2)由图像指出其单调区间；解：(1)的图像如下图：　(2)函数的

4、增区间是(－∞，－2]，减区间是[－2，＋∞)．2、已知函数,试判断函数的奇偶性；简析：∵定义域为,且是奇函数；3、函数y＝2-x的图像可以看成是由函数y＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是A．向左平移1个单位，向上平移3个单位B．向左平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向上平移3个单位D．向右平移1个单位，向下平移3个单位4、函数y=ax+2－3(a＞0且a≠1)必过定点________．（四）课堂小结（五）布置作业1、函数是（）A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数２、函数的单调递减区间是（　　）Ａ．（－∞，＋∞）　Ｂ．（－∞，０）Ｃ．（

5、０，＋∞）Ｄ．（－∞，０）和（０，＋∞）3、函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4、函数y=4x与函数y=4-x的图像关于________对称．5、已知函数，若为奇函数，求a的值。