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时间:2019-05-31
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1、《函数单调性》一课的教学反思:1、本节课的教学流程如下:一、引入课题1.观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1随x的增大,y的值有什么变化?能否看出函数的最大、最小值?yx1-11-1函数图象是否具有某种对称性?2.画出下列函数的图象,观察其变化规律:1.f(x)=x从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上,随着x的增大,f(x)的值随着________.yx1-11-12.f(x)=-2x+1从左至右图象上升还是下降___
2、___?在区间____________上,随着x的增大,f(x)的值随着________.yx1-11-13.f(x)=x2在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________.在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________.二、新课教学(一)函数单调性定义1.增函数一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x13、n).思考:仿照增函数的定义说出减函数的定义.(学生活动)注意:函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x14、常是因式分解和配方);定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(二)典型例题例1.(教材P34例1)根据函数图象说明函数的单调性.解:(略)巩固练习:课本P38练习第1、2题例2.(教材P34例2)根据函数单调性定义证明函数的单调性.解:(略)巩固练习:课本P38练习第3题;证明函数在(1,+∞)上为增函数.例3.借助计算机作出函数y=-x2+25、x6、+3的图象并指出它的的单调区间.解:(略)思考:画出反比例函数的图象.这个函数的定义域是什么?它在定义域I上的单调性怎样?7、证明你的结论.说明:本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象.二、归纳小结,强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取值→作差→变形→定号→下结论三、作业布置1.书面作业:课本P45习题1.3(A组)第1-5题.2.提高作业:设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),求f(0)、f(1)的值;若f(3)=1,求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集.这样设计的目的在于,对学生来说,函数的单调8、性早已有所知,然而没有给出过定义,只是从直观上接触过这一性质。学生对此有一定的感性认识,对概念的理解有一定好处,但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识,感觉乏味。因此,在设计教案时,加强对概念的分析,希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西。2、教学重难点。函数单调性的概念及判断或证明函数单调性的方法步骤。又因为教学对象是高一新生,准确进行逻辑推理比较困难,所以把判断或证明函数单调性确立为教学难点。3、教学方法。为了使学生从知识上、能力上、思想上得到尽可能大的发展,我采取发现法、多媒体辅助教学。4、指导学9、生学习。首先创设情境、激发兴趣。研究实际生活中上下楼梯的问题,充分调动学生积极性,营造亲切活跃的课堂氛围;渗透建模思想,培养学生应用数学的意识,通过实例使学生感受单调性的内涵,缩短心理距离,降低理解难度。其次,探索新知。引导学生经历直观感知、观察发现、归纳类比的思维过程,发展数学思维能力。针对函数图象,依据循序渐进原则,设计三个问题,学生直接回答的同时教师利用多媒体的优势,展示图象及动画,使学生理解增减函数定义。学生各抒己见,这时教师及时对学生鼓励评价,会激发学生探究知识的热情。这一过程教会学生与人合作,提供了灵感思维的空间,在对10、概念理解基础上,强化了单调区间这一概念。鼓励学生自主探索归纳类比三例,师生合作得出增减函数、函数单调性、单调区间的定义,然后设计判断对错题,达到细、深、全面的理解定义,学生经历了“再创造知识”的过程,利于发展创新意识。再次,巩固新知,由感性到理性,
3、n).思考:仿照增函数的定义说出减函数的定义.(学生活动)注意:函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x14、常是因式分解和配方);定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(二)典型例题例1.(教材P34例1)根据函数图象说明函数的单调性.解:(略)巩固练习:课本P38练习第1、2题例2.(教材P34例2)根据函数单调性定义证明函数的单调性.解:(略)巩固练习:课本P38练习第3题;证明函数在(1,+∞)上为增函数.例3.借助计算机作出函数y=-x2+25、x6、+3的图象并指出它的的单调区间.解:(略)思考:画出反比例函数的图象.这个函数的定义域是什么?它在定义域I上的单调性怎样?7、证明你的结论.说明:本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象.二、归纳小结,强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取值→作差→变形→定号→下结论三、作业布置1.书面作业:课本P45习题1.3(A组)第1-5题.2.提高作业:设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),求f(0)、f(1)的值;若f(3)=1,求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集.这样设计的目的在于,对学生来说,函数的单调8、性早已有所知,然而没有给出过定义,只是从直观上接触过这一性质。学生对此有一定的感性认识,对概念的理解有一定好处,但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识,感觉乏味。因此,在设计教案时,加强对概念的分析,希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西。2、教学重难点。函数单调性的概念及判断或证明函数单调性的方法步骤。又因为教学对象是高一新生,准确进行逻辑推理比较困难,所以把判断或证明函数单调性确立为教学难点。3、教学方法。为了使学生从知识上、能力上、思想上得到尽可能大的发展,我采取发现法、多媒体辅助教学。4、指导学9、生学习。首先创设情境、激发兴趣。研究实际生活中上下楼梯的问题,充分调动学生积极性,营造亲切活跃的课堂氛围;渗透建模思想,培养学生应用数学的意识,通过实例使学生感受单调性的内涵,缩短心理距离,降低理解难度。其次,探索新知。引导学生经历直观感知、观察发现、归纳类比的思维过程,发展数学思维能力。针对函数图象,依据循序渐进原则,设计三个问题,学生直接回答的同时教师利用多媒体的优势,展示图象及动画,使学生理解增减函数定义。学生各抒己见,这时教师及时对学生鼓励评价,会激发学生探究知识的热情。这一过程教会学生与人合作,提供了灵感思维的空间,在对10、概念理解基础上,强化了单调区间这一概念。鼓励学生自主探索归纳类比三例,师生合作得出增减函数、函数单调性、单调区间的定义,然后设计判断对错题,达到细、深、全面的理解定义,学生经历了“再创造知识”的过程,利于发展创新意识。再次,巩固新知,由感性到理性,
4、常是因式分解和配方);定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(二)典型例题例1.(教材P34例1)根据函数图象说明函数的单调性.解:(略)巩固练习:课本P38练习第1、2题例2.(教材P34例2)根据函数单调性定义证明函数的单调性.解:(略)巩固练习:课本P38练习第3题;证明函数在(1,+∞)上为增函数.例3.借助计算机作出函数y=-x2+2
5、x
6、+3的图象并指出它的的单调区间.解:(略)思考:画出反比例函数的图象.这个函数的定义域是什么?它在定义域I上的单调性怎样?
7、证明你的结论.说明:本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象.二、归纳小结,强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取值→作差→变形→定号→下结论三、作业布置1.书面作业:课本P45习题1.3(A组)第1-5题.2.提高作业:设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),求f(0)、f(1)的值;若f(3)=1,求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集.这样设计的目的在于,对学生来说,函数的单调
8、性早已有所知,然而没有给出过定义,只是从直观上接触过这一性质。学生对此有一定的感性认识,对概念的理解有一定好处,但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识,感觉乏味。因此,在设计教案时,加强对概念的分析,希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西。2、教学重难点。函数单调性的概念及判断或证明函数单调性的方法步骤。又因为教学对象是高一新生,准确进行逻辑推理比较困难,所以把判断或证明函数单调性确立为教学难点。3、教学方法。为了使学生从知识上、能力上、思想上得到尽可能大的发展,我采取发现法、多媒体辅助教学。4、指导学
9、生学习。首先创设情境、激发兴趣。研究实际生活中上下楼梯的问题,充分调动学生积极性,营造亲切活跃的课堂氛围;渗透建模思想,培养学生应用数学的意识,通过实例使学生感受单调性的内涵,缩短心理距离,降低理解难度。其次,探索新知。引导学生经历直观感知、观察发现、归纳类比的思维过程,发展数学思维能力。针对函数图象,依据循序渐进原则,设计三个问题,学生直接回答的同时教师利用多媒体的优势,展示图象及动画,使学生理解增减函数定义。学生各抒己见,这时教师及时对学生鼓励评价,会激发学生探究知识的热情。这一过程教会学生与人合作,提供了灵感思维的空间,在对
10、概念理解基础上,强化了单调区间这一概念。鼓励学生自主探索归纳类比三例,师生合作得出增减函数、函数单调性、单调区间的定义,然后设计判断对错题,达到细、深、全面的理解定义,学生经历了“再创造知识”的过程,利于发展创新意识。再次,巩固新知,由感性到理性,
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