概率论课件参数的区间估计

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1、5.2参数的区间估计点估计量是一个统计量,在取得样本观测值后便得到未知参数θ的一个估计值,这个值可以作为θ的近似值.对于一个未知量,人们在测量和计算时,常不以得到近似值为满足,还需要估计误差,即需知道所求真值所在的范围.类似地,对于未知参数θ,除了求出它的点估计外,我们还希望估计出一个范围,并且要了解这个范围包含参数θ的可信程度.这样的范围通常以区间形式给出,同时给出此区间包含未知参数θ真值的可信程度.这种形式的估计称为区间估计,这样的区间即所谓的置信区间.定义6.6：设总体X的分布函数F(x；)含有未知参数，对于给定值（0<<1),若由样本X

2、1,…,Xn确定的两个统计量使则称1为置信水平或置信度.称随机区间为的置信度为1的置信区间注：置信水平就是可信程度(即可靠度)F(x;)也可换成概率密度或分布律。一、概念6.3.1单个正态总体参数的区间估计/2/21-按标准正态分布的双侧α分位点的定义，有即这样就得到了μ的一个置信水平为1-α的置信区间例1某工厂生产某型号的零件，从某天产品中随机抽取6个，测得直径为（单位：cm)14.615.114.914.815.215.1设直径X服从正态分布，方差σ2=0.06；求直径均值的置信区间（α=0.05）。解已知时,的置信度为1

3、的置信区间为这里1-可得这样就得到了m的1-a置信区间为即例2某食品厂生产一大批糖果，包装成袋准备出厂，先从中随机抽取16袋，称得重量(克)如下506508499503504510497512514505493496506502509496这里设每袋袋装糖果的重量近似服从正态分布，试求总体均值μ的置信区间（α=0.01）.解:未知时,的置信度为1的置信区间为经计算得当α=0.01时，查表，得于是因为即这样就得到s2的置信度为1的置信区间为例3设某批产品的应力服从正态分布，为了确定这批产品的应力方差，随机抽取25件进行试验，测得它们的应力标

4、准差S=100.取α=0.05，对这批产品的应力方差进行区间估计.解由题设n=25,S=100,故S2=10000.当α=0.05时，查表，得于是故以1-α=0.95为置信度的应力方差的置信区间为（6096.94，19353.28）6.3.2、两个正态总体均值差与方差比的置信区间由定理5.2(2)知其中从而得1-2的一个置信水平为1-α的置信区间得即例4设总体X~N(μ1,52),从中任取一个容量为10的样本，其平均值为是其容量为12的样本均值；如果所取两个样本相互独立，试求90%为置信度的μ1-μ2的置信区间.解由于1-α=0.90，α=0.1，

5、查表，得于是故所求均值差μ1-μ2的置信区间为（-8.07，-0.33）例5为提高某一化学生产过程的得率，试图采用一种新的催化剂，为慎重起见，首先在试验工厂进行试验.设采用原来的催化剂进行了n1=8次试验，得到得率的平均值样本方差又采用新的催化剂进行n2=8次试验，得到得率的平均值为93.75。样本方差为4.02假设两总体都服从正态分布且方差相等，两样本独立，试求两总体均值差μ1-μ2的置信水平为0.95的置信区间.解由题设，有对于α=0.05，查表，得于是故所求均值差μ1-μ2的置信区间为（-4.15，0.11）.例6某大学从甲，乙两市招收的新生中分

6、别抽取5名男生和6名男生，测得其身高（cm)为甲市：172178180.5174175乙市：174171176.5168172.5170假设两市学生身高都服从正态分布解由观测数据计算得对α=0.05，查表，得故得的置信水平为0.95的置信区间为求的置信水平为0.95的置信区间为即为（0.168，11.629）.