圆的概念和性质导学案

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1、备课组：九年级数学组主备人：莫家彤审核人：班级：姓名：课题圆的概念和性质课型复习【复习目标】1.进一步理解圆的有关概念（圆、圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角）及圆的对称性；2.熟练掌握垂径定理、弧、弦、圆心角之间的关系、圆周角定理及推论、圆内接四边形的性质。【重点和难点】1.重点：圆的有关概念及圆的有关性质2.难点：圆的有关性质的运用【学习过程】一、知识点回顾1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做，定点称为，定长称为。2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条

2、过的直线；圆是中心对称图形，对称中心为。3.圆上任意两点间的部分叫做，连接圆上任意两点的叫做弦，经过圆心的弦叫做。4.垂直于的弦直径平分，并且平分所对的两条。5.平分弦（不是直径）的直径垂直于，并且所对的两条弧。6.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对相等，所对的相等。7.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别。8.顶点在圆上，两边分别与圆的角叫做圆周角。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的。9.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角。直径所对的圆周角是，90°

3、的圆周角所对的是。10.不在同一条直线上的个点确定一个圆。11.三角形的三个顶点确定的圆叫做三角形的，外接圆的圆心是三角形三边的交点，叫做三角形的。二、考点分析1【考点一】垂直于的直径（垂径定理）例1（2015•遂宁）如图1，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（　　）A．3cmB．4cmC．5cmD6cm图1图2【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答。【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键。【变式训

4、练】（2016•汕头校级自主招生）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过图3A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（　　）A．（0，0）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣1）2【考点二】圆周角定理.例2（2015•凉山州）如图3，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（　　）A．80°B．100°C．110°D．130°【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等

5、圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。【变式训练】（2016•临夏州）如图4，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=　　。图4图5图6图7图8图9图10图11图123【考点三】圆心角、弧、弦的关系例3（2014•菏泽）如图5，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为。【分析】连接CD，求出∠B=65°，再根据CB=CD，求出∠BCD的度数即可。【点评】此题考查了圆心角、弧之间的

6、关系，用到的知识点是三角形内角和定理、圆心角与弧的关系，关键是做出辅助线求出∠BCD的度数。【变式训练】（2010•扬州）如图6，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC=70°，AD∥OC，则∠AOD=　　度。三、课堂检测1.（2016•邳州市一模）如图7，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是。2.（2013•丽水）一条排水管的截面如图8所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（　　）。A．4B．5C．6D．83.（2010•广

7、安）如图9，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A=50°，则∠BOC等于度。4.（2015•青海）如图10，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=。四、强化训练1.（2016秋•红桥区期中）如图11，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于E，∠C=60°。求证：△ABD为等边三角形。2.（2015•天心区校级自主招生）如图12，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB。（1）求证：AD=AE；（2）若OC=AB=4，求△BCE

8、的面积。五、课堂小结