圆的概念和性质

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1、第26课时圆的概念和性质一、【教学目标】1.理解圆及有关概念;2.了解弧、弦、圆心角的关系;3.了解并探索圆的性质；4.掌握圆周角定理及其推论；5.掌握圆内接四边形的性质；6.知道不在同一直线上的三点确定一个圆．二、【重点难点】重点：圆的性质；圆周角定理及推论；弧、弦、圆心角的关系及圆内接四边形的性质。难点：圆的性质.三、【主要考点】（一）、圆的有关概念1．圆：平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫作圆．2．弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧．3．弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦叫作直径．（二）、圆的有关性质1．对称性：既

2、是轴对称图形，又是中心对称图形．2．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．（三）、弧、弦、圆心角的关系同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.（四）、圆周角定理1．定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．2．推论1：在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．推论2：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．（五）、圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补．（六）、过不在同一直线上的三点作圆1．确定圆的条件：不在同一直

3、线上的三个点确定一个圆．2．三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点；它到三角形三个顶点的距离相等．四、【经典题型】图1【26-1A】某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图1所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为m.解∵OD⊥AB，且AB=16m，∴AD=AB=´16=8(m).在Rt△AOD中，OD===6(m)，∴CD=CO-OD=10-6=4(m).温馨提示：求弦长、半径、圆心到弦的距离时，常过圆心作弦的垂线构造直角三角形，用垂径定理和勾股定理解决.【26-2A】如图2，点O是⊙O

4、的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是.图2解：∵∠ACB与∠AOB分别是所对的圆周角和圆心角，∴∠ACB=∠AOB=´38°=19°.又∵AO∥BC，∴∠OAC=∠ACB=19°.温馨提示：利用圆周角与圆心角的关系解题时，一定要注意必须是在同圆或等圆中，同时要弄清是哪段弧所对的圆心角与圆周角．图3【26-3B】如图3，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论.解：△ABE与△ADC相似.理由如下：在△ABE与△ADC中，∵AE是⊙O的

5、直径，∴∠ABE=90o，∵AD是△ABC的边BC上的高，∴∠ADC=90o，∴∠ABE=∠ADC.又∵同弧所对的圆周角相等，∴∠BEA=∠DCA.∴△ABE∽△ADC.图4温馨提示：“同弧或等弧所对的圆周角相等”、“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”以及“直径所对的圆周角是直角”是勾通圆中角关系的重要依据，在解决与圆有关的综合题中经常用到．【26-4A】如图4，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A．点PB．点QC．点RD．点M解：连结BC，圆心是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点.选B．温馨提示：已知平

6、面内不共线的三点，确定其外接圆的圆心时，通常是将它们用线段连接起来，然后再作它们的垂直平分线，垂直平分线的交点即为圆心．五、【点击教材】【26-5A】（九下P55）如图5，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD为100°，求∠BAD和∠BCD的度数.解：利用圆心角与圆周角的关系定理求出∠BAD、∠BCD的度数分别为50°、130°，也可根据圆内接四边形对角互补求出∠BCD=130°.温馨提示：追求一题多解.【26-6A】（九下P57）如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，直径AD=3厘米，∠DAC=2∠B.试求AC的长。解：连结OC，易得△AOC是

7、等边三角形，∴AC=AO=AD=1.5厘米。温馨提示：利用好∠DAC=2∠B这个条件是解决问题的关键。　【26-7A】（九下P59）如图7，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC=8厘米，AB=10厘米，OD⊥BC于点D,则BD的长为.解：根据直径所对的圆周角是直角，得出∠C=90°，从而根据勾股定理求出BC的长为6厘米，再由垂径定理，得出BD=CD=3厘米.温馨提示：本题的解题思路不唯一.也可由平行线等分线段定理得出BD的长，但求出BC的长是关键.六、【链接中考】【26-7A】（2015•莆田）如图7，在⊙O中，=，∠AOB=50°，则∠ADC的度数

8、是（　　）　A．50°B．40°C．30°D．25°解：先求出∠AOC=∠AOB=50°，再由