杨顺亮 多边形的内角和教案

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1、11．3多边形的内角和红旗区小店镇初级中学杨顺亮教学目标：1．了解多边形的内角和与外角和。2．能通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会进行有关的计算。3.理解多边形的外角和并会进行简单的运算。4.经历多边形内角和与外角和的探究过程，培养学生的观察能力与探究能力。教学重点：1、多边形的内角和定理的推导。2、多边形的外角和。教学难点：多边形的内角和定理的推导及运用。教学过程：一、以旧探新1．三角形的内角和是（）。2．正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和是（），长方形的内角和是（）。3.任意一个四边形的内角

2、和为多少度呢？n边形的内角和又是多少度呢?二、探究新知【活动1】画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果。从中你得到什么结论？同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识。【活动2】1．你能借助三角形的内角和定理证明你的结论吗？2.从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？3.它们将四边形分成几个三角形？4.那么四边形的内角和等于多少度？【活动3】1.你能用同样方法推出五边形的内角和吗？试说出你的推理过程。2.你能用同样方法推出六边形的

3、内角和吗？试说出你的推理过程。3.那么，n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）·180°。【活动4】刚才我们连接多边形的对角线，是从一个顶点出发与其他顶点相连，将多边形的内角和转化为三角形的内角和来解决，进而得出多边形的内角和。那么，我们能否在平面内找一点，不与顶点重合，再与多边形顶点连接，有几种情况呢？然后将多边形转化为三角形，利用三角形的内角和，来求多边形内角和呢?下面，我们以五边形为例来研究多边形的内角和，以小组为单位，画图思考

4、并讨论，最后推选一名代表发言。由同学动手并推导与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去。∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°。分法二：在边AB上取一点O

5、，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去。∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°。用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°。如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．分法三：在五边形ABCDE外任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、O

6、E，则得四个三角形．其五个三角形内角和为4×180°，而五边形外部的三角形的三个内交不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为4×180°一1×180°＝3×180°=540°。【活动4】小试身手例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°。求：∠B与∠D的关系。解：如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=180°这就是说：如果四边形一组对角互补，那

7、么另一组对角也互补。【活动7】如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角。求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值。分析：1、∠1与它相邻的内角有什么关系？其它五个角呢？2、此六边形的内角和与外交和之间有什么联系呢？关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°。这样就可求得∠1

8、+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°。如果把六边形横成n边形。（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于360°。即多边形的外角和等于360°。所以我们说多边形的外角和与它的边数无关。【活动8】如下图，小芳从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，她的身体转过多少度？在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外