德鲁克-普拉格 岩石强度准则的修正

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1、水利学报2004年9月SHUILIXUEBAO第9期文章编号:0559-9350(2004)09-0018-06基于统计损伤理论的德鲁克-普拉格岩石强度准则的修正曹文贵，赵明华，刘成学(湖南大学岩土工程研究所，湖南长沙410082)摘要：德鲁克-普拉格强度准则是目前岩石力学中广泛应用的岩石强度准则之一，其计算结果较为保守，与实际存在差距，为此本文深入探讨了其修正方法。研究方法是在前人岩石损伤软化统计本构模型研究的基础上，通过探讨不同围压条件下模型参数与围压的关系,对模型进行修正，然后，根据岩石屈服或破坏的概念，利用岩石变形软化全曲线的极值特性，采用多元函数求

2、极值的方法建立岩石强度理论，从而对德鲁克-普拉格岩石强度准则进行修正。修正后的德鲁克-普拉格准则能反映体积应力、剪应力、中间主应力和最小主应力对岩石强度的影响，同时还可以反映岩石强度莫尔包络线的曲线特征，它与试验结果吻合良好。工程实例计算表明，该强度准则能更好地反映工程实际。关键词：岩石；统计损伤理论；德鲁克-普拉格强度准则修正；多元函数中图分类号：TU452文献标识码：A[1]德鲁克-普拉格(Drucker-Prager)准则是岩石力学中最为重要的强度理论之一，在岩土工程设计与研究中，尤其是在岩土工程数值分析中应用极为广泛，该强度理论同时反映了体积应力、剪

3、应力和中间主应力对岩石强度的影响，较其它强度理论更能反映工程实际。然而，工程实际应用表明该强度理论较为保守，以此作为依据进行工程设计计算，其经济性值得考虑，有必要对该强度理论进行合理修正。Krajcinovic[2][3][4]D、唐春安和李晓等从岩石材料内部所含缺陷分布的随机性出发，采用轴向应变描述岩石微元强度，并利用岩石微元强度服从Weibull分布的特点，引进统计损伤理论，建立了模拟特定围压条件下岩石破裂全过程的损伤本构关系，但由于轴向应变无法准确表示岩石微元强度，因而，其本构模型存在一定的局限[5,6][7][8]性。曹文贵、陈忠辉和徐卫亚基于Dru

4、cker-Prager强度准则提出了岩石微元强度新的表示方法，并在此基础上，利用统计损伤理论，建立了模拟特定围压条件下反映岩石变形破坏全过程的统计损伤软化本构模型，但由于未考虑不同围压对模型参数的影响，因而使之与实际仍存在一定差距。本文将在此基础上，首先探讨该模型参数与围压的关系，进而建立能反映复杂围压条件下的岩石损伤软化本构模型，然后，利用岩石变形软化试验曲线的极值特性，根据岩石屈服或破坏的概念，利用多元函数求极值的方法建立岩石强度理论，从而对Drucker-Prager岩石强度准则进行修正。经过与试验结果及Drucker-Prager强度准则进行比较分析

5、表明，修正后的Drucker-Prager强度准则与试验结果吻合良好，更能反映工程实际情况。1本构模型的建立[9][3～6]利用LemaitreJ应变等价性假说，可以建立岩石损伤本构关系：收稿日期:2003-07-10基金项目:教育部高等学校博士学科点专项基金资助(20020532008)作者简介:曹文贵(1963-),男,湖南南县人,副教授,主要从事岩土工程教学与科研工作.1水利学报2004年9月SHUILIXUEBAO第9期[*][]()[][]()σ=σ/1−D=Cε/1−D(1)*式中：[C]为岩石材料弹性矩阵；[σ]为有效应力矩阵；[σ]为名义应力

6、矩阵；[ε]为应变矩阵；D为岩石损伤变量。[3,4]过去大多用岩石轴向主应变来表示岩石微元的强度，作者认为它不能反映复杂应力状态对岩石微元*[5,6]强度的影响。因此，基于Drucker-Prager破坏准则，作者提出了岩石微元强度F的表示方法*(*)*(*)1/2F=fσ=αI+J(2)12[1,10]2*式中：α为与岩石粘聚力c和内摩擦角φ有关的参数，α=sinϕ9+3sinϕ；I1为应力张量的第一********2**2**2不变量，I1=σ1+σ2+σ3；J2为应力偏量的第二不变量，J2=[(σ1-σ2)+(σ2-σ3)+(σ1-σ3)]/6，σ**

7、*1、σ2、σ3为有效应力。***设名义应力σ1、σ2、σ3和应变ε1与有效应力σ1、σ2、σ3对应，岩石的弹性模量与泊松比分别为E与μ。由式(1)可得[*(**)]ε=σ−µσ+σ/E(3)1123或1-D=[σ1-μ(σ2+σ3)]/(Eε1)(4)*()σ=σ/1−D(i=1,2,3)(5)1i从而可得：*[()]I=IEε/σ−µσ+σ(6)111123*1/2[()]J=JEε/σ−µσ+σ(7)221123由此代入式(2)即可确定出岩石的微元强度*(1/2)[()]F=Iα+JEε1/σ1−µσ2+σ3(8)12222式中：I1=σ1+σ2+σ3

8、；J2=[(σ1-σ2)+(σ2-σ3)+(σ1-σ