岩石的强度准则及中间主应力的影响

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1、焦作工学院学报(自然科学版),第20卷,第6期,2001年11月JournalofJiaozuoInstituteofTechnology(NaturalScience),Vol.20,No.6,Nov.2001岩石的强度准则及中间主应力的影响尤明庆(焦作工学院机械工程系,河南焦作454000)摘要:DruckerOPrager准则和Murrell准则中包含中间主应力,但并没有得到真正三轴试验结果的检验,也难以表示应力状态对岩样强度的影响.DOP准则与Coulomb准则外接时,其三轴伸长的强度可

2、以达到无限;与Coulomb准则内接和相切时,反映最小主应力的作用偏小而中间主应力作用偏大.Murrell准则表明岩石在2个方向承载单轴压缩强度的压应力时,在第三个方向还可承载单轴拉伸强度以上的拉应力;其反映的最小主应力作用也特别低.关　键　词:强度准则;中间主应力;三轴压缩;三轴伸长+中图分类号:TH123.3文献标识码:A　　文章编号:1007O7332(2001)06O0474O050　引　言在岩土工程和工程设计中,需要确定岩石处于某种应力状态下是否会发生屈服破坏.实验室仅能确定几种特殊应

3、力状态下岩石的强度,并不能满足实际需要;而理论上给出的一些强度准则并没有得到真三轴试验结果的全面检验.例如文献[1]说明了得到大量单轴压缩、常规三轴压缩和巴西劈裂[2,3]试验结果验证的幂函数型强度准则,没有正确反映中间主应力对强度的影响.1Coulomb强度准则Coulomb强度准则认为岩石是剪切破坏,承载最大剪切应力τs由粘聚力C和内摩擦力确定,即τs=C+μσ,(1)μ是内摩擦系数,σ是正应力.在利用主应力表示时为　σ1=Q+Kσ3,(2)σ1为最大主应力,σ3为最小主应力;中间主应力σ2

4、不影响材料的屈服破坏.图1所示,Coulomb强度准则在主应力空间是不规则六棱锥,与平面σ2=σ3的交线是两直线A和B,它们关于直线σ1=σ2=σ3是不对称的.直线A就是常规三轴压缩试验.在直线B上,由于σ2=σ3远大于σ1,岩样在σ1方向会产生伸长,某些文献称之为三轴伸长试验;但岩样内确实不存在拉应力,因而3不能称之为三轴拉伸试验.如果从平行于坐标面的截面σ1=σ看,其物理意义则更为明确.图1中A1为常规三轴压缩的试验点;A1B1表示σ3作为最小主应力保持不变,中间主应力σ2增加不33影响岩样

5、强度σ1=σ;在B1点σ2增加到σ.B1A2表示σ3作为最小主应力增加,σ2作为最大主33应力随之增加,而σ1是中间主应力保持不变;在A2点σ3增加到σ.A2B2表示σ1=σ作为最小　　收稿日期:2001O03O28;修回日期:2001O04O26　　基金项目:河南省杰出青年基金资助项目.　　作者简介:尤明庆(1964O),男,江苏兴化人,博士,教授,从事岩石力学和流体机械方面的教学与研究工作.第6期　　　　　　　　　　　尤明庆:岩石的强度准则及中间主应力的影响4753主应力保持不变,中间主应力

6、σ3增加,岩样强度σ2=Q+Kσ保持恒定;在B2点σ3增加到σ2.2DruckerOPrager强度准则2.1DruckerOPrager准则的形式DruckerOPrager准则在主应力空间是圆锥面,具体形式为J2=αI1+H,(3)式中　I1为应力张量第一不变量;J2为应力偏张量第二不变量,I1=σ1+σ2+σ3,222J2=[(σ1-σ2)+(σ2-σ3)+(σ3-σ1)]/6.在π平面上,以Coulomb六边形外顶点、内顶点和内切相拟[4]合时(图2),参数α、H与内聚力C、摩擦角<的关

7、系是2sin<6Ccos<α=,H=,(4)3(3-sin<)3(3-sin<)2sin<6Ccos<α=,H=,(5)3(3+sin<)3(3+sin<)tan<3Cα=21/2,H=21/2.(6)(9+12tan<)(9+12tan<)DOP准则计入了中间主应力的作用,并考虑了静水压力对屈服过程的影响,能够反映剪切引起的膨胀(扩容)性质,因而得到了广泛的应用.许多通用有限元程序均以此作为主要的材料模式.然而究竟选择何种参数α,H,并无明确结论.文献[5-7]直接以式(4)确定的参数α,H作

8、为DOP准则,而文献[8]仅将式(6)的参数作为DOP准则,其余则称为广义Mises条件.2.2　外接DOP准则的奇异性参数α,H选择式(4)时,DOP准则是以直线σ1=σ2=σ3为对称轴,以直线A为母线的圆锥.该圆锥在平面σ2=σ3内另一母线A′的方程是6Ccos<3+sin<σ3=+σ1,(7)3-5sin<3-5sin<该式在sin<=0.6,<=36.87°时出现奇异点.随着Coulomb准则中K的增加,DOP圆锥的顶角增大,在K=4即sin<=0.6时,A′将平行于轴σ2=σ3,两者的