【网】MATLAB 软件符号语言工具箱应用简介

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1、MATLAB软件符号语言工具箱应用简介(选自文献[46])MATLAB具有符号数学工具箱，可以对符号表达式进行运算和处理。基本运算包括复合、化简、微分、积分以及求解代数方程式、微分方程式等。另外，还可以求解线性代数问题，如求解符号矩阵的逆、行列式、正则行的精确结果，找出符号矩阵的特征值而没有由数值计算引入的误差。工具箱还支持可变精度运算，由于符号运算不产生数值运算产生的运算误差，可以在运算最后将数字代入结果，因此避免了中间运算的误差，能够以指定的精度返回结果。符号数学工具箱的功能建立在Maple软件的基础上。该软件最初是由加拿大的滑铁卢(Waterloo)大学开发的。当用户要求

2、MATLAB进行符号运算时，它就转入Maple去计算并将结果返回到MATLAB命令窗口。因此，MATLAB中的符号运算是MATLAB处理数字功能的自然扩展。1符号表达式符号表达式是包括数字、代数或有理运算和符号变量的MATLAB字符串。它不要求变量有预先确定的值。符号方程式是含有等号的符号表达式。符号矩阵是数组，其元素是符号表达式。符号运算是使用已知的数学规则和给定的符号恒等式求解这些符号方程，它与代数和微积分所学到的求解方法完全一样。（1）创建符号表达式MATLAB用sym('')命令建立符号表达式。符号表达式表示成字符串，用单引号''括起来，以与数字变量或运算相区别。否则，

3、这些符号表达式几乎完全像MATLAB命令。表1列有几则符号表达式和MATLAB等效表达式的例子。表1符号表达式与等效的MATLAB表达式符号表达式MATLAB符号表达式1'1/(2*x^n)'n2x1'1/sqrt(2*x)'2x2cos(x)−sin(2x)'cos(x^2)-sin(2*x)'⎡ab⎤m=⎢⎥m=sym('[a,b;c,d]')⎣cd⎦b3xf=∫dxf=int('x^3/sqrt(1-x)','a','b')1−xaMATLAB符号函数可让用户用多种方法来操作这些表达式。例如，定义符号表达式：y=sym('cos(x)')y=1cos(x)对符号表达式进行

4、运算c1=diff(y)％求微分c1=-sin(x)（2）符号常量不含变量的符号表达式叫做符号常量。例如f=sym('2*4-6')％定义符号表达式,不含符号变量f=2*4-6求f的数值（进行数值运算）：f1=numeric(f)f1=2进行符号运算：f2=f+1f2=3（3）符号变量当字符表达式中含有多于一个的变量时，只有一个变量是独立变量，其余的文字符号作为常量处理。如果用户不指定哪一个变量是独立变量，MATLAB将基于以下规则选择一个独立变量：•除去i和j的小写字母，表达式中如果没有其它字母，选择x作为独立变量；•如果有多个字符变量，选择在字母顺序中最接近x的字符变量；•

5、如果有相连的字母，选择在字母表中较后的那一个。例如，键入：diff('sin(x)+1')％只含有一个字符变量，该字符就是独立变量ans=cos(x)键入：diff('sin(a)+b')％含有两个字符变量，字母表中靠后的是独立变量ans=1键入：diff('3*y+z')％含有两个字符变量，接近x的是独立变量ans=322符号表达式运算一旦建立了一个符号表达式，符号运算功能可以完成如提取表达式的一部分、合并两个表达式、求表达式的数值以及表达式的加、减、乘、除等运算。（1）提取分子和分母如果表达式是一个有理分式（两个多项式之比），或是可以展开为有理分式（包括那些分母为1的分式）

6、可利用numden命令来提取分子或分母,必要时还可以进行表达式合并。例如，m=sym('x^2')％定义有理分式mm=x^2（2）代数运算很多标准的代数运算可以在符号表达式上执行，命令symadd，symsub，symmul和symdiv可以加、减、乘、除两个表达式，sympow将一个表达式表示为另一个表达式的幂次。例如，f='2*x-5'％定义符号表达式ff=2*x-5g='x^2-x+7'％定义符号表达式gg=x^2-x+7symadd(f,g)％求f+gans=x+2+x^2（3）高级运算符号表达式的高级运算包括表达式的复合、求逆函数、求前n－1项和等。其中，•命令com

7、pose把f(x)和g(x)复合成f((g(x))。例如，f=sym('cos(x)')f=cos(x)•命令finverse求表达式的逆函数。表达式f(x)的逆函数g(x)满足g(f(x))=x。命令finverse给出表达式的逆函数，如果解不唯一，就给出警告。例如，p=sym('e^x')p=e^x键入：finverse(p)ans=3log(x)/log(e)结果相当于ln(x)，因为ln(e^x)=x。•命令symsum求表达式的前n－1项和。有下面四种形式：f=sym('x^2')