数学理卷·2016届重庆市南开中学高三1月月考（2016.01）

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1、重庆南开中学高2016级高三(上)1月月考数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设复数z的共轭复数为，若，则复数z=()(A)(B)(C)(D)(2)已知等差数列满足：，则的前5项和()(A)12(B)10(C)9(D)8(3)“命题“”为假”是“命题“”为假”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(4)已知双曲线事的一条渐近线与直线y=2x+5平行，则双

2、曲线的离心率等于()(A)2(B)5(C)(D)(5)下列四个函数中，图象既关于直线对称，又关于点对称的是()(A)(B)(C)(D)(6)执行如图所示的程序框图，则输出的个数是()(A)8(B)7(C)6(D)5(7)已知函数，若恒成立，则实数m的最大值为()第9页共9页(A)2(B)(C)6(D)4(8)在的展开式中，常数项为()(A)36(B)48(C)63(D)72(9)已知圆，直线，则圆O上任意一点A到直线的距离小于的概率为()(A)(B)(C)（D)(10)已知实数x，y满足可行域，曲线恰好平分可行域D的面积，则的值为()(A)2(B)(C)(D)(11)如图，为椭圆的左、右焦点，

3、点为椭圆上一点，延长，分别交椭圆C于A，B．若，，则()(A)1(B)(C)(D)(12)设函数是函数的导函数，，且，则的解集为()(A)(B)(C)(D)第9页共9页第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上．(13)已知随机变量服从正态分布，且，则．(14)若向量与满足，，，则向量与的夹角的余弦值为．(15)用4种不同的颜色对图中A，B，C，D，E，F六个点进行染色，要求同一线段的两点(如：AC，BD，…)颜色不相同，而且相邻的两点(如：AB，BC，…)颜色也不相同，则不同的染色方案种数为(用数学作答)．(16)用表示两个数中

4、的最大数，若的三个内角满足：，则的取值范围为．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分)已知数列的前项和满足：．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列满足：，求数列的前n项和．(18)(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，满足．(Ⅰ)求的大小；(Ⅱ)若a=3，求面积S的取值范围．(19)(本小题满分l2分)某小组为了研究中学生的视觉和空间能力是否与性别有关，从学校各年级中按分层抽样的方法抽取50名同学(男生30人，女生20人)．给每位同学难度一致的几何题和代数题各一道，让他们自由选择一道题进行解答．50名同学选题情况如下表：几何体代数题

5、总计男同学22830女同学81220总计302050第9页共9页(Ⅰ)能否据此判断有97.5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?(Ⅱ)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．参考公式和数据：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828(20)(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，右顶点A是抛物线的焦点．过直线与椭圆C相交于P，Q两点．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若，且点M关于直线的对称点N在y轴上，求直线的方程．(21)(本小题满分12分)已

6、知函数．(Ⅰ)若函数的图象在x轴上方，求m的取值范围；(Ⅱ)若对任意的正整数n都有成立，求的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．(22)(本小题满分10分)选修4—l：几何证明选讲如图，四边形ABDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．(23)(本小题满分10分)选修4—4：极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线的参数方程为(为参数)，直线和圆C交于A，B两点，P是圆

7、C上不同于A，B的任意一点．(Ⅰ)求圆C及的直角坐标方程；第9页共9页(Ⅱ)求面积的最大值．(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设函数的最小值为．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)已知两个正数m，n满足，求的最小值．第9页共9页第9页共9页第9页共9页第9页共9页第9页共9页