课题：圆（二）

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1、圆的基本性质一、知识点梳理1、圆的有关概念①圆是到定点的距离等于定长的点的集合，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最大的弦。②圆既是轴对称图形又是中心对称图形③圆心相等、半径不同的两个圆是同心圆，半径相同、圆心不同的两个圆是等圆。2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，不在同一直线上的三点确定一个圆。3、垂径定理以及它的推论垂径定理：垂直于弦的直径平行这条弦，并且平分弦所对的弧。（推论略）4、在同圆或等圆中，如果圆心角、弧、弦、弦心距四组两种有一组量相等，那么它所对应的其余的量也相等。5、圆心角的度数等于它所对应弧的度数。6、正多边形和圆的关系

2、①各边、各角都相等的多边形叫做正多边形。②任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，且它们同心圆。③正多边形的中心角的度数=二、知识点检测1、判断下列命题的真假⑴平分弦的直径一定垂直于这条弦（）⑵在同一平面内，三点确定一个圆（）⑶如果弧相等，那么它所对应的圆心角也相等（）⑷同圆中两条等弧所对的弦一定相等（）⑸各个角都相等的多边形是正多边形（）4⑹半径的2倍是直径（）⑺正十边形的中心角是36（）三、例题例1、已知如图在⊙O中，直线AB⊥CD于E，AE=8cm，EB=2cm，求CD的长解：连接OC∵AE=8，EB=2∴AB=10OC=OB=5∴

3、OE=OB－EB=3∵AB⊥CD∴CE=CD在Rt△COE中CE=4∴CD=2CE=8cm点评：此题关键把垂径定理和勾股定理结合起来应用，若圆的半径为r，圆心距为d，弦长为a,则它们之间的方程式是r2=d2+()2，因此，a、r、d三个两种知道任何两个量就可以求出第三个量。例2、⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD的距离。解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OCⅠ如图（1）AB和CD在圆心O同侧∵AB∥CD∴OF⊥CD∴CF=CD=5∵OF⊥ABAB=244∴AE=AB=12在Rt△AOF中

4、，OE=5同理Rt△COF中，OF=12∴EF=OF－OE=7cmⅡ如图（2）AB和CD在圆心O异侧时∴EF=OE+OF=7cm综合Ⅰ、Ⅱ的AB和CD的距离为7cm或17cm点评：此题关键十分两种情况（1）AB和CD在圆心O同侧，（2）AB和CD在圆心O异侧时，求出OF、OE，则EF=OE±OF例3、已知如图在⊙O中，AB=AC,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E，求证∠ODE=∠OED分析：在△ODE中∠ODE=∠OEDOD=OEAB=AC证明：∵　AB=AC　　OD⊥AB　　OE⊥AC∴　OD=OE∴∠ODE=∠OED四、作业1、在⊙O中，已

5、知M是弦AB上的一点，AM=4，BM=6，OM=5，求⊙O的半径。2、圆内接等腰三角形ABC中，圆心到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，求腰长AB。43、如图⊙O中，AB是弦，延长AB到C，使BC=OA，CO的延长线交圆O于D。求证：∠ACD=∠AOD4、已知P是圆O外一点，PAB和PCD是⊙O的两条割线，PO平分∠BPD，求证AB=CD5、已知圆内接四边形ABCD中，AB=CD=3,BC=2,AD=4,求cosA的值。4