课题：圆（一）

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1、直线和圆，圆与圆的位置关系一、知识点梳理1、点与圆的位置关系设圆的半径为r，点P到圆心O的距离为d①、点P在圆O的内部d＜r②、点P在圆O上d＝r③、点P在圆O的外部d＞r2、设圆的半径为r，圆心O到直线l的距离为d①、当d＞r时，直线l和圆相离②、当d＝r时，直线l和圆相切③、当d＜r时，直线l和圆相交3、设圆O1、圆O2的半径分别是r1、r2（r1＞r2）两圆的圆心之间距离为d（1）、当d＞r1+r2时两圆外离，它们的公切线共有4条（2）、当d=r1+r2时两圆外切，它们的公切线共有3条（3）、当r1－r2＜d＜r1+r2时，两圆相交，它们的公切线共有2条（4）、当d=r1

2、－r2时两圆内切，它们的公切线共有1条（5）、当0≤d＜r1－r2时，两圆内含，它们没有公切线4、切线的判定和性质判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径5、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，那么切线长相等，并且这点与圆心的连线平分两条切线的夹角。6、（1）、三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。（2）、设△ABC三边长分别是a、b、c，内切圆的半径为r，那么5S△ABC=（a+b+c）r（3）、如图圆O是△ABC德内切圆，D、E、F是切点，则AF=AE=（b+c－a）BF=BD=（a+c－b）CE=CD

3、=（a+b－c）7、相交的两圆的连心线垂直平分公共弦相切两圆的连心线经过切点二、知识点检测例1、已知：如图PA切⊙O于A,弦AC⊥OP于D，求证PC于⊙O相切。　　证明：连接OA、OC∵　弦AC⊥OP于D，∴AD=CD那DP为AC的中垂线∴AP=CP∴∠1=∠2∵OA=OC∴∠3=∠4∴∠1+∠3=∠2+∠4∵PA切⊙O于A，∴∠OAP=∠1+∠3=90∴∠OCP=∠2+∠4=90，即OC⊥PC于C。∴PC于⊙O相切点评：切线的判定有3种方法1）定义：直线于圆只有一个交点2)数量关系：d=r（不知点是否在圆上）3）几何图形：切线的判定定理（点在圆上）5例2、如图：AB是⊙O的弦

4、，AB=12，PA切⊙O于A,PO⊥AB于C，PO=13，求PA的长。分析：由已知AB=12，PO⊥AB于C，得AC=AB=6，可利用勾股定理求PA，则必先求PC。解析：∵AB=12，PO⊥AB于C∴AC=AB=6∵PA切⊙O于A∴OA⊥AP于A又∠P=∠CAO,∴Rt△PAC∽Rt△AOC∴∴AC2=OC×PC∵PO=13∴62=（13－PC）×PC∴PC=4或PC=9当PC=4时，AP==2当PC=9时，AP==3答：当PC=4时，AP=2，当PC=9时，AP=3点评：本题主要是考虑方程思想，利用切线的性质找出两个三角形相似的条件，再建立方程，注意学会设未知数，利用线段的和

5、差，减少未知数的个数，使问题简化。例3、已知正方形ABCD的边长为5，以BC为直径在正方形内作半圆，过A作半圆的切线，切半圆于F，交DC于E，交BC延长线于P。求CP长。5分析：利用正方形的性质，易证AB和CD为半圆的切线，结合AP为切线。可应用切线长定理，得到相等线段，再由正方形性质，得AD∥BC,转化为利用比例求得CP长。解析：∵正方形ABCD的边长为5∴AB⊥BC，CD⊥BC，AD∥BC，AD⊥CD∴AB和CD为以BC为半径的半圆切线∵AP切半圆F,∴AF=AB=5,CE=EF设CE=X，则EF=X，DE=5－XAE=AF+EF=5+X在Rt△ADE中，AD2+DE2+A

6、E252+（5－X）2=(5+X)2得X=∴DE=5－X=∵AD∥BC∴三、作业1、已知两圆半径是方程X2－4X+3=0的两个根，当两圆的圆心距为2.5时，求两圆的位置关系。2、求同圆内接正三角形于正六边形的边长之比。3、已知：如图是Rt△ABC的内切圆，∠C=90，AC=3,BC=4。求：⊙O的半径r。54、如图是△ABC的内切圆，分别于AB、BC、AC切于D、E、F，∠A=60，BC=6，△ABC的周长为16，求DF的长。5、如图扇形AOB的圆心角为120，半径为R，⊙O’为其内切圆，求⊙O’的面积。5