菱形的性质练习(2)

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1、菱形性质练习题班别姓名.一、判断题1．一组邻边相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形．（）2．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）3．对角线交点到各边中点的距离都相等的四边形是菱形．（）4．菱形是轴对称图形，它的对称轴只有一条．（）5．菱形的对角线互相垂直平分，且平分各内角．（）二、填空题6．菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则它的周长为_______．7．两条对角线_________的四边形是菱形．8．已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，则这对角线长分别为_____，_______．9．菱

2、形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_____，面积=____．10．O为菱形ABCD的对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE=3cm，则OF=_____，OG=_______，OH=______．三、选择题11．从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，则该菱形的钝角为（）．A．110°B．120°C．135°D．150°12．菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm，则它的周长为（）．A．8cmB．9cmC．12cmD．15cm13．

3、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）．A．对边相等B．对角相等C．对角线互相相等D．对有线相等-5-14．能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（）．A．平行四边形B．菱形C．矩形D．不存在15．下列说法不正确的是（）．A．菱形的对角线互相垂直B．菱形的对角线平分各内角C．菱形的对角线相等D．菱形的对角线交点到各边等距离四、解答题16．如图所示，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EF⊥AC于F交AB于M．试说明M为AB的中点．17．如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠BAE=∠EAD，AE交B

4、D于M，试说明BE=AM．18．如图所示，已知在菱形ABCD中，AE⊥CD于E，∠ABC=60°，求∠CAE的度数．19．如图所示，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2．求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？-5-20．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数．21．已知：菱形一边及这边上的高．求作：满足条件的这个菱形．22．已知在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，且BE=EC，若AC=6，求菱形ABCD的各边长．23．

5、菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为10°，求菱形的各内角．24．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=AB，求∠C的度数．25．如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DE∥AC，CE⊥BD，OE与CD互相垂直平分吗？请说明理由．26．如图所示，已知在菱形ABCD中，E在BC上，若∠B=∠EAD=70°，ED平分∠-5-AEC吗？请说明理由．27．试说明：菱形的对角线的交点到各边的中点距离相等．参考答案一、1．×2．×3．√4．×5．√二、6．12cm7．互相垂直平分8．8

6、129．5212010．3cm3cm3cm三、11．B12．C13．C14．B15．C四、16．由于△AME是以AC为轴的轴对称图形（其中∠1=∠2，ME⊥AC）所以AM=AE=AD，故AM=AB，所以M是AB的中点．17．设∠BAE=x°，则∠EAD=2x°，所以∠AEB=∠ABC=2x°，那么5x°=180°，x=36°，由于∠1=∠2，故∠2=36°，∠BEM=72°，那么∠BME=72°，所以∠BEM=∠BME即BE=BM，又∠1=∠5=36°，所以BM=AM，那么BE=AM18．30°19．（1）20cm（

7、2）10cm20．连AC，可得△ABC为等边三角形，则∠ACF=120°-60°=60°，由已知得∠2=∠1=15°，把△ABE绕着A按逆时针方向旋转60°可与△ACF重合，这样AF=AE，由于∠EAF=60°，故△AEF为等边三角形，那么∠AEF=60°，由于∠AEB=180°-60°-15°=105°，故∠CEF=180°-60°-105°=15°21．略22．666623．80°100°80°100°24．100°25．四边形ODEC是菱形26．由∠B=∠EAD=70°，AD∥BC，即∠AEB=70°，-5-那

8、么∠1=40°，由AB=AE，AB=AD，得AE=AD，即∠2=55°，而∠AEC=180°-70°=110°，故∠DEC=110°-55°=55°，所以ED平分∠AEC27．通过斜边中线等于斜边的一半和菱形各边都相等的道理而推得.-5-