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1、方山初级中学八年级数学第二学期教师专用教学案第十八章平行四边形主备孙小娟备课时间2017.3.31使用教师姓名使用时间审核教师参与教师姓名课题18.2.1 矩 形课时第1课时（总2课时）课型新授教学目标1.认识矩形,理解并运用矩形的性质定理计算或证明.2.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,会用它解决求线段长或线段倍分关系的问题.教学重点矩形性质定理的运用.教学难点利用矩形的性质定理进行证明和计算.教学过程设计二次备课方山初级中学八年级数学第二学期教师专用教学案第十八章平行四边形课堂引入师:前面我们学
2、习了平行四边形,请同学们回答平行四边形有哪些性质(提示:从边、角、对角线的方面考虑). 学生思考回答.平行四边形的对边平行且相等;对角相等;对角线互相平分. 把平行四边形的一个角特殊化成直角,我们得到一个什么样的图形呢?合作探究1.矩形的定义(出示教材图18.2-2)下面我们先来看一些图片,考虑什么样的图形是矩形. 请同学们观察上面的图片,思考下面的问题: (1)这些图形有哪些共同特点?(2)什么样的图形是矩形?你能给矩形下个定义吗? 学生观察、思考、交流. 生1:这些图形的对边平行;对边相等;四个角都是直角
3、.生2:这些图形是平行四边形. 生3:这些图形是矩形.因为它们的四个角都是直角. 师:你能给矩形下个定义吗? 在学生尝试归纳的基础上,教师明确矩形的定义. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.2.矩形的性质矩形是特殊的平行四边形,所以它具有平行四边形的所有性质.那么它是否具有一般平行四边形不具有的一些特性呢?请同学们看下面的思考题.思考:如图(1)所示,矩形ABCD中,∠B=90°. (1)求∠C,∠D,∠A的度数. (2)连接AC,BD,如图(2)所示,AC,BD相等吗?请说明理由. 学生思考
4、回答.方山初级中学八年级数学第二学期教师专用教学案第十八章平行四边形 生1:在矩形ABCD中,AB∥CD, ∴∠C=180°-∠B=90°.∴∠D=∠B=90°,∠A=∠C=90°. 生2:AC=BD. 理由:在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=BD(全等三角形对应边相等).通过对上述问题的思考、讨论,大家对矩形有了进一步的认识,下面请一位同学归纳一下矩形的特性. 矩形性质1 矩形的四个角都是直角. 用符号语言表述为: ∵四边形ABC
5、D是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 矩形性质2 矩形的对角线相等. 用符号语言表述为: ∵AC和BD是矩形ABCD的对角线,∴AC=BD.3.直角三角形的一个重要性质 议一议:如图所示,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.观察Rt△ABC,分析BO与AC有什么关系,请说明理由. 生:BO=AC. 理由:∵矩形的对角线互相平分,∴BO=BD.∵AC=BD,∴BO=AC. 师:下面请一位同学尝试用文字语言归纳一下直角三角形这一重要性质. 生:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 追问:用符号语
6、言怎么表述呢? 在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线,∴BO=AC.方山初级中学八年级数学第二学期教师专用教学案第十八章平行四边形典例解析 例1(教材例1)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4.求矩形对角线的长. 学生规范板书解题过程. 解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC与BD相等且互相平分,∴OA=OB.又∠AOB=60°, ∴△AOB是等边三角形.∴OA=AB=4.∴AC=BD=2OA=8. 例2 (补充)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点
7、E,F分别在边AD,BC上,且DE=CF,连接OE,OF.求证OE=OF. 证明:∵四边形ABCD为矩形, ∴∠ADC=∠BCD=90°,AC=BD, OD=BD,OC=AC. ∴OD=OC. ∴∠ODC=∠OCD. ∴∠ADC-∠ODC=∠BCD-∠OCD, 即∠EDO=∠FCO. 又∵DE=CF, ∴△ODE≌△OCF. ∴OE=OF.课堂小结师生归纳小结:图形定义性质边角对角线平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形对边平行且相等对角相等、邻角互补对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直
8、角方山初级中学八年级数学第二学期教师专用教学案第十八章平行四边形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形对角线相等且互相平分达标测评教材第53页练习第1,2,3题作业设计1.教材第60页习题18.2第4、9题2.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC,求∠A,∠B的度数.3.如图,矩形ABCD中,BC=2AB,E是BC的中点,求证EA⊥ED.4.如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,
